有限数学例

$x + y = 22$ , $y = x^{2} - 4 x + 4$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $x^{2} - 4 x + 4$ で置き換えます。

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ステップ 1.1

$x + y = 22$ の $y$ のすべての発生を $x^{2} - 4 x + 4$ で置き換えます。

$x + x^{2} - 4 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$x + x^{2} - 4 x + 4$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

括弧を削除します。

$x + x^{2} - 4 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

ステップ 1.2.1.2

$x$ から $4 x$ を引きます。

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

ステップ 2

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $22$ を引きます。

$x^{2} - 3 x + 4 - 22 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

ステップ 2.2

$4$ から $22$ を引きます。

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

ステップ 2.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 18$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $- 3$ です。

$- 6, 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

ステップ 2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 6) (x + 3) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$(x - 6) (x + 3) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

ステップ 2.5

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = 6$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

ステップ 2.6

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

ステップ 2.7

最終解は $(x - 6) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = 6, - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

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ステップ 3.1

$y = x^{2} - 4 x + 4$ の $x$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

$y = {(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 4$

$x = 6$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 4$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$y = 36 - 4 \cdot 6 + 4$

$x = 6$

ステップ 3.2.1.1.2

$- 4$ に $6$ をかけます。

$y = 36 - 24 + 4$

$x = 6$

$y = 36 - 24 + 4$

$x = 6$

ステップ 3.2.1.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$36$ から $24$ を引きます。

$y = 12 + 4$

$x = 6$

ステップ 3.2.1.2.2

$12$ と $4$ をたし算します。

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = x^{2} - 4 x + 4$ の $x$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

$y = {(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 4$

$x = - 3$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$y = 9 - 4 \cdot - 3 + 4$

$x = - 3$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$y = 9 + 12 + 4$

$x = - 3$

$y = 9 + 12 + 4$

$x = - 3$

ステップ 4.2.1.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.2.1.2.1

$9$ と $12$ をたし算します。

$y = 21 + 4$

$x = - 3$

ステップ 4.2.1.2.2

$21$ と $4$ をたし算します。

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(6, 16)$

$(- 3, 25)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(6, 16), (- 3, 25)$

方程式の形：

$x = 6, y = 16$

$x = - 3, y = 25$

ステップ 7

有限数学 例

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