有限数学例

$x + y + 5 z + w = 1$ , $y + 2 z + w = 0$ , $x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$ , $x + y + 5 z + 2 w = 1$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x + 5 z + w = 1 - y$

$y + 2 z + w = 0$

$x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $5 z$ を引きます。

$x + w = 1 - y - 5 z$

$y + 2 z + w = 0$

$x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $w$ を引きます。

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $1 - y - 5 z - w$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$ の $x$ のすべての発生を $1 - y - 5 z - w$ で置き換えます。

$(1 - y - 5 z - w) + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$(1 - y - 5 z - w) + 3 y + 7 z + 2 w$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$- y$ と $3 y$ をたし算します。

$1 + 2 y - 5 z - w + 7 z + 2 w = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

ステップ 2.2.1.2

$- 5 z$ と $7 z$ をたし算します。

$1 + 2 y - w + 2 z + 2 w = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

ステップ 2.2.1.3

$- w$ と $2 w$ をたし算します。

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

ステップ 2.3

$x + y + 5 z + 2 w = 1$ の $x$ のすべての発生を $1 - y - 5 z - w$ で置き換えます。

$(1 - y - 5 z - w) + y + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$(1 - y - 5 z - w) + y + 5 z + 2 w$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$(1 - y - 5 z - w) + y + 5 z + 2 w$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

$- y$ と $y$ をたし算します。

$1 - 5 z - w + 0 + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

ステップ 2.4.1.1.2

$1 - 5 z - w$ と $0$ をたし算します。

$1 - 5 z - w + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

ステップ 2.4.1.1.3

$- 5 z$ と $5 z$ をたし算します。

$1 - w + 0 + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

ステップ 2.4.1.1.4

$1 - w$ と $0$ をたし算します。

$1 - w + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 - w + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

ステップ 2.4.1.2

$- w$ と $2 w$ をたし算します。

$1 + w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

ステップ 3

$w$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$w = 1 - 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

ステップ 3.2

$1$ から $1$ を引きます。

$w = 0$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$w = 0$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

ステップ 4

各方程式の $w$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$ の $w$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$1 + 2 y + 0 + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$1 + 2 y + 0 + 2 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

括弧を削除します。

$1 + 2 y + 0 + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

ステップ 4.2.1.2

$1 + 2 y$ と $0$ をたし算します。

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

ステップ 4.3

$x = 1 - y - 5 z - w$ の $w$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$x = 1 - y - 5 z - (0)$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z + w = 0$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$1 - y - 5 z$ から $0$ を引きます。

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z + w = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z + w = 0$

ステップ 4.5

$y + 2 z + w = 0$ の $w$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$y + 2 z + 0 = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

ステップ 4.6

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$y + 2 z + 0$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

括弧を削除します。

$y + 2 z + 0 = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

ステップ 4.6.1.2

$y + 2 z$ と $0$ をたし算します。

$y + 2 z = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

ステップ 5

方程式の両辺から $2 z$ を引きます。

$y = - 2 z$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 2 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = 1 - y - 5 z$ の $y$ のすべての発生を $- 2 z$ で置き換えます。

$x = 1 - (- 2 z) - 5 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$1 - (- 2 z) - 5 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 + 2 z - 5 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

ステップ 6.2.1.2

$2 z$ から $5 z$ を引きます。

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

ステップ 6.3

$1 + 2 y + 2 z = 1$ の $y$ のすべての発生を $- 2 z$ で置き換えます。

$1 + 2 (- 2 z) + 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

ステップ 6.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$1 + 2 (- 2 z) + 2 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$1 - 4 z + 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

ステップ 6.4.1.2

$- 4 z$ と $2 z$ をたし算します。

$1 - 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$1 - 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$1 - 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$1 - 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

ステップ 7

$1 - 2 z = 1$ の $z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 z = 1 - 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

ステップ 7.1.2

$1$ から $1$ を引きます。

$- 2 z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$- 2 z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

ステップ 7.2

$- 2 z = 0$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$- 2 z = 0$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

ステップ 7.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$0$ を $- 2$ で割ります。

$z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

ステップ 8

各方程式の $z$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x = 1 - 3 z$ の $z$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$x = 1 - 3 \cdot 0$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$1 - 3 \cdot 0$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$- 3$ に $0$ をかけます。

$x = 1 + 0$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

ステップ 8.2.1.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$x = 1$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

ステップ 8.3

$y = - 2 z$ の $z$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$y = - 2 \cdot 0$

$x = 1$

$z = 0$

$w = 0$

ステップ 8.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$- 2$ に $0$ をかけます。

$y = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$w = 0$

$y = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$w = 0$

$y = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$w = 0$

ステップ 9

すべての解をまとめます。

$y = 0, x = 1, z = 0, w = 0$

有限数学 例

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