有限数学例

$x + x y = 7$ , $x - 2 y = - 5$

ステップ 1

方程式の両辺に $2 y$ を足します。

$x = - 5 + 2 y$

$x + x y = 7$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 5 + 2 y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x + x y = 7$ の $x$ のすべての発生を $- 5 + 2 y$ で置き換えます。

$(- 5 + 2 y) + (- 5 + 2 y) \cdot y = 7$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$(- 5 + 2 y) + (- 5 + 2 y) \cdot y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 5 + 2 y - 5 y + 2 y \cdot y = 7$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 2.2.1.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$y$ を移動させます。

$- 5 + 2 y - 5 y + 2 (y \cdot y) = 7$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- 5 + 2 y - 5 y + 2 y^{2} = 7$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 + 2 y - 5 y + 2 y^{2} = 7$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 + 2 y - 5 y + 2 y^{2} = 7$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 2.2.1.2

$2 y$ から $5 y$ を引きます。

$- 5 - 3 y + 2 y^{2} = 7$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 - 3 y + 2 y^{2} = 7$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 - 3 y + 2 y^{2} = 7$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 - 3 y + 2 y^{2} = 7$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3

$- 5 - 3 y + 2 y^{2} = 7$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- 5 - 3 y + 2 y^{2} - 7 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3.1.2

$- 5$ から $7$ を引きます。

$- 3 y + 2 y^{2} - 12 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

$- 3 y + 2 y^{2} - 12 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3.3

$a = 2$ 、 $b = - 3$ 、および $c = - 12$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 12)}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 12$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3.4.1.2.2

$- 8$ に $- 12$ をかけます。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 96}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 96}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3.4.1.3

$9$ と $96$ をたし算します。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 12$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3.5.1.2.2

$- 8$ に $- 12$ をかけます。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 96}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 96}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3.5.1.3

$9$ と $96$ をたし算します。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3.5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 12$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3.6.1.2.2

$- 8$ に $- 12$ をかけます。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 96}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 96}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3.6.1.3

$9$ と $96$ をたし算します。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3.6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 3.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}, \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}, \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{3 + \sqrt{105}}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = - 5 + 2 y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{3 + \sqrt{105}}{4}$ で置き換えます。

$x = - 5 + 2 (\frac{3 + \sqrt{105}}{4})$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 5 + 2 (\frac{3 + \sqrt{105}}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = - 5 + 2 (\frac{3 + \sqrt{105}}{2 (2)})$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

ステップ 4.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = - 5 + 2 (\frac{3 + \sqrt{105}}{2 \cdot 2})$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

ステップ 4.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x = - 5 + \frac{3 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + \frac{3 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = - 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

ステップ 4.2.1.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

$- 5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

ステップ 4.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 5 \cdot 2 + 3 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = \frac{- 5 \cdot 2 + 3 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

ステップ 4.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.1

$- 5$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 10 + 3 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

ステップ 4.2.1.4.2

$- 10$ と $3$ をたし算します。

$x = \frac{- 7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = \frac{- 7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

ステップ 4.2.1.5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.5.1

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

ステップ 4.2.1.5.2

$- 1$ を $\sqrt{105}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{105})}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

ステップ 4.2.1.5.3

$- 1$ を $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{105})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{105})}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

ステップ 4.2.1.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{3 - \sqrt{105}}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = - 5 + 2 y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{3 - \sqrt{105}}{4}$ で置き換えます。

$x = - 5 + 2 (\frac{3 - \sqrt{105}}{4})$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 5 + 2 (\frac{3 - \sqrt{105}}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = - 5 + 2 (\frac{3 - \sqrt{105}}{2 (2)})$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = - 5 + 2 (\frac{3 - \sqrt{105}}{2 \cdot 2})$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x = - 5 + \frac{3 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + \frac{3 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

ステップ 5.2.1.2

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = - 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

ステップ 5.2.1.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

$- 5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

ステップ 5.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 5 \cdot 2 + 3 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = \frac{- 5 \cdot 2 + 3 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

ステップ 5.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.4.1

$- 5$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 10 + 3 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

ステップ 5.2.1.4.2

$- 10$ と $3$ をたし算します。

$x = \frac{- 7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = \frac{- 7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

ステップ 5.2.1.5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.5.1

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

ステップ 5.2.1.5.2

$- 1$ を $- \sqrt{105}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{105})}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

ステップ 5.2.1.5.3

$- 1$ を $- 1 (7) - (\sqrt{105})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{105})}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

ステップ 5.2.1.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- \frac{7 - \sqrt{105}}{2}, \frac{3 + \sqrt{105}}{4})$

$(- \frac{7 + \sqrt{105}}{2}, \frac{3 - \sqrt{105}}{4})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- \frac{7 - \sqrt{105}}{2}, \frac{3 + \sqrt{105}}{4}), (- \frac{7 + \sqrt{105}}{2}, \frac{3 - \sqrt{105}}{4})$

方程式の形：

$x = - \frac{7 - \sqrt{105}}{2}, y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 + \sqrt{105}}{2}, y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

ステップ 8

有限数学 例

有限数学例