有限数学例

$x + 6 y + 4 z = - 3$ , $2 x + 9 y - z = - 12$ , $3 x + 19 y + 15 z = - 7$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $6 y$ を引きます。

$x + 4 z = - 3 - 6 y$

$2 x + 9 y - z = - 12$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $4 z$ を引きます。

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$2 x + 9 y - z = - 12$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$2 x + 9 y - z = - 12$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 3 - 6 y - 4 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 x + 9 y - z = - 12$ の $x$ のすべての発生を $- 3 - 6 y - 4 z$ で置き換えます。

$2 (- 3 - 6 y - 4 z) + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 (- 3 - 6 y - 4 z) + 9 y - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot - 3 + 2 (- 6 y) + 2 (- 4 z) + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$2$ に $- 3$ をかけます。

$- 6 + 2 (- 6 y) + 2 (- 4 z) + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 6$ に $2$ をかけます。

$- 6 - 12 y + 2 (- 4 z) + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$- 4$ に $2$ をかけます。

$- 6 - 12 y - 8 z + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 12 y - 8 z + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 12 y - 8 z + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$- 12 y$ と $9 y$ をたし算します。

$- 6 - 3 y - 8 z - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 8 z$ から $z$ を引きます。

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

ステップ 2.3

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$ の $x$ のすべての発生を $- 3 - 6 y - 4 z$ で置き換えます。

$3 (- 3 - 6 y - 4 z) + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$3 (- 3 - 6 y - 4 z) + 19 y + 15 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 \cdot - 3 + 3 (- 6 y) + 3 (- 4 z) + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

$- 9 + 3 (- 6 y) + 3 (- 4 z) + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

ステップ 2.4.1.1.2.2

$- 6$ に $3$ をかけます。

$- 9 - 18 y + 3 (- 4 z) + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

ステップ 2.4.1.1.2.3

$- 4$ に $3$ をかけます。

$- 9 - 18 y - 12 z + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 - 18 y - 12 z + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 - 18 y - 12 z + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

ステップ 2.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$- 18 y$ と $19 y$ をたし算します。

$- 9 + y - 12 z + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 12 z$ と $15 z$ をたし算します。

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

ステップ 3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$y + 3 z = - 7 + 9$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $3 z$ を引きます。

$y = - 7 + 9 - 3 z$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

ステップ 3.3

$- 7$ と $9$ をたし算します。

$y = 2 - 3 z$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$y = 2 - 3 z$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $2 - 3 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$ の $y$ のすべての発生を $2 - 3 z$ で置き換えます。

$- 6 - 3 (2 - 3 z) - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 6 - 3 (2 - 3 z) - 9 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 6 - 3 \cdot 2 - 3 (- 3 z) - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$- 6 - 6 - 3 (- 3 z) - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$- 6 - 6 + 9 z - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 6 - 6 + 9 z - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

ステップ 4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$- 6 - 6 + 9 z - 9 z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1.1

$9 z$ から $9 z$ を引きます。

$- 6 - 6 + 0 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

ステップ 4.2.1.2.1.2

$- 6 - 6$ と $0$ をたし算します。

$- 6 - 6 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 6 - 6 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 6$ から $6$ を引きます。

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

ステップ 4.3

$x = - 3 - 6 y - 4 z$ の $y$ のすべての発生を $2 - 3 z$ で置き換えます。

$x = - 3 - 6 (2 - 3 z) - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- 3 - 6 (2 - 3 z) - 4 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x = - 3 - 6 \cdot 2 - 6 (- 3 z) - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

ステップ 4.4.1.1.2

$- 6$ に $2$ をかけます。

$x = - 3 - 12 - 6 (- 3 z) - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

ステップ 4.4.1.1.3

$- 3$ に $- 6$ をかけます。

$x = - 3 - 12 + 18 z - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 12 + 18 z - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

ステップ 4.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$- 3$ から $12$ を引きます。

$x = - 15 + 18 z - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

ステップ 4.4.1.2.2

$18 z$ から $4 z$ を引きます。

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

ステップ 5

常に真である方程式を系から削除します。

$x = - 15 + 14 z$

$y = 2 - 3 z$

有限数学 例

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