有限数学例

$x + 4 y - 2 z = 9$ , $x + 5 y + 2 z = - 2$ , $x + 4 y - 28 z = 22$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $4 y$ を引きます。

$x - 2 z = 9 - 4 y$

$x + 5 y + 2 z = - 2$

$x + 4 y - 28 z = 22$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $2 z$ を足します。

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 5 y + 2 z = - 2$

$x + 4 y - 28 z = 22$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 5 y + 2 z = - 2$

$x + 4 y - 28 z = 22$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $9 - 4 y + 2 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x + 5 y + 2 z = - 2$ の $x$ のすべての発生を $9 - 4 y + 2 z$ で置き換えます。

$(9 - 4 y + 2 z) + 5 y + 2 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 4 y - 28 z = 22$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$(9 - 4 y + 2 z) + 5 y + 2 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$- 4 y$ と $5 y$ をたし算します。

$9 + y + 2 z + 2 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 4 y - 28 z = 22$

ステップ 2.2.1.2

$2 z$ と $2 z$ をたし算します。

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 4 y - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 4 y - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 4 y - 28 z = 22$

ステップ 2.3

$x + 4 y - 28 z = 22$ の $x$ のすべての発生を $9 - 4 y + 2 z$ で置き換えます。

$(9 - 4 y + 2 z) + 4 y - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$(9 - 4 y + 2 z) + 4 y - 28 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$(9 - 4 y + 2 z) + 4 y - 28 z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

$- 4 y$ と $4 y$ をたし算します。

$9 + 2 z + 0 - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

ステップ 2.4.1.1.2

$9 + 2 z$ と $0$ をたし算します。

$9 + 2 z - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 + 2 z - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

ステップ 2.4.1.2

$2 z$ から $28 z$ を引きます。

$9 - 26 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 - 26 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 - 26 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 - 26 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

ステップ 3

$9 - 26 z = 22$ の $z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- 26 z = 22 - 9$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

ステップ 3.1.2

$22$ から $9$ を引きます。

$- 26 z = 13$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$- 26 z = 13$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

ステップ 3.2

$- 26 z = 13$ の各項を $- 26$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 26 z = 13$ の各項を $- 26$ で割ります。

$\frac{- 26 z}{- 26} = \frac{13}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 26$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 26 z}{- 26} = \frac{13}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

ステップ 3.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{13}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = \frac{13}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = \frac{13}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$13$ と $- 26$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$13$ を $13$ で因数分解します。

$z = \frac{13 (1)}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

ステップ 3.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.1

$13$ を $- 26$ で因数分解します。

$z = \frac{13 \cdot 1}{13 \cdot - 2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

ステップ 3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$z = \frac{13 \cdot 1}{13 \cdot - 2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

ステップ 3.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$z = \frac{1}{- 2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = \frac{1}{- 2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = \frac{1}{- 2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

ステップ 3.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$z = - \frac{1}{2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = - \frac{1}{2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = - \frac{1}{2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = - \frac{1}{2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

ステップ 4

各方程式の $z$ のすべての発生を $- \frac{1}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$9 + y + 4 z = - 2$ の $z$ のすべての発生を $- \frac{1}{2}$ で置き換えます。

$9 + y + 4 (- \frac{1}{2}) = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$9 + y + 4 (- \frac{1}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$9 + y + 4 (\frac{- 1}{2}) = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

ステップ 4.2.1.1.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$9 + y + 2 (2) (\frac{- 1}{2}) = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

ステップ 4.2.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$9 + y + 2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

ステップ 4.2.1.1.1.4

式を書き換えます。

$9 + y + 2 \cdot - 1 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 + y + 2 \cdot - 1 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$9 + y - 2 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 + y - 2 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

ステップ 4.2.1.2

$9$ から $2$ を引きます。

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

ステップ 4.3

$x = 9 - 4 y + 2 z$ の $z$ のすべての発生を $- \frac{1}{2}$ で置き換えます。

$x = 9 - 4 y + 2 (- \frac{1}{2})$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$9 - 4 y + 2 (- \frac{1}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = 9 - 4 y + 2 (\frac{- 1}{2})$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

ステップ 4.4.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = 9 - 4 y + 2 (\frac{- 1}{2})$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

ステップ 4.4.1.1.3

式を書き換えます。

$x = 9 - 4 y - 1$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y - 1$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

ステップ 4.4.1.2

$9$ から $1$ を引きます。

$x = - 4 y + 8$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = - 4 y + 8$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = - 4 y + 8$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = - 4 y + 8$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

ステップ 5

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$y = - 2 - 7$

$x = - 4 y + 8$

$z = - \frac{1}{2}$

ステップ 5.2

$- 2$ から $7$ を引きます。

$y = - 9$

$x = - 4 y + 8$

$z = - \frac{1}{2}$

$y = - 9$

$x = - 4 y + 8$

$z = - \frac{1}{2}$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 9$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - 4 y + 8$ の $y$ のすべての発生を $- 9$ で置き換えます。

$x = - 4 \cdot - 9 + 8$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 4 \cdot - 9 + 8$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$x = 36 + 8$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.1.2

$36$ と $8$ をたし算します。

$x = 44$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 44$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 44$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 44$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(44, - 9, - \frac{1}{2})$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(44, - 9, - \frac{1}{2})$

方程式の形：

$x = 44, y = - 9, z = - \frac{1}{2}$

有限数学 例

有限数学例