有限数学例

$a + b - c = 2$ , $2 a - 3 c = 11$ , $2 b + 4 c = 9$

ステップ 1

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $b$ を引きます。

$a - c = 2 - b$

$2 a - 3 c = 11$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $c$ を足します。

$a = 2 - b + c$

$2 a - 3 c = 11$

$2 b + 4 c = 9$

$a = 2 - b + c$

$2 a - 3 c = 11$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 2

各方程式の $a$ のすべての発生を $2 - b + c$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 a - 3 c = 11$ の $a$ のすべての発生を $2 - b + c$ で置き換えます。

$2 (2 - b + c) - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 (2 - b + c) - 3 c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 2 + 2 (- b) + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 + 2 (- b) + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 - 2 b + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 2.2.1.2

$2 c$ から $3 c$ を引きます。

$4 - 2 b - c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b - c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b - c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b - c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 3

$4 - 2 b - c = 11$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- 2 b - c = 11 - 4$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺に $c$ を足します。

$- 2 b = 11 - 4 + c$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 3.1.3

$11$ から $4$ を引きます。

$- 2 b = 7 + c$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$- 2 b = 7 + c$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 3.2

$- 2 b = 7 + c$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 2 b = 7 + c$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 3.2.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$b = - \frac{7}{2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 3.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 4

各方程式の $b$ のすべての発生を $- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a = 2 - b + c$ の $b$ のすべての発生を $- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$ で置き換えます。

$a = 2 - (- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}) + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2 - (- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}) + c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 4.2.1.1.2

$- - \frac{7}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a = 2 + 1 (\frac{7}{2}) + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 4.2.1.1.2.2

$\frac{7}{2}$ に $1$ をかけます。

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 4.2.1.1.3

$- - \frac{c}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a = 2 + \frac{7}{2} + 1 (\frac{c}{2}) + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 4.2.1.1.3.2

$\frac{c}{2}$ に $1$ をかけます。

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 4.2.1.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$a = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 4.2.1.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$a = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{2 \cdot 2 + 7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{4 + 7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 4.2.1.5.2

$4$ と $7$ をたし算します。

$a = \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 4.2.1.6

$c$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$a = \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + c \cdot \frac{2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 4.2.1.7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.7.1

$c$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$a = \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + \frac{c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 4.2.1.7.2

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{11}{2} + \frac{c + c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 4.2.1.7.3

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{11 + c + c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + c + c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 4.2.1.8

$2$ を $c$ の左に移動させます。

$a = \frac{11 + c + 2 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 4.2.1.9

$c$ と $2 c$ をたし算します。

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

ステップ 4.3

$2 b + 4 c = 9$ の $b$ のすべての発生を $- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$ で置き換えます。

$2 (- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

ステップ 4.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$2 (- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}) + 4 c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (- \frac{7}{2}) + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

ステップ 4.4.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.2.1

$- \frac{7}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 (\frac{- 7}{2}) + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

ステップ 4.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$2 (\frac{- 7}{2}) + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

ステップ 4.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- 7 + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

ステップ 4.4.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.3.1

$- \frac{c}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 7 + 2 (\frac{- c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

ステップ 4.4.1.1.3.2

共通因数を約分します。

$- 7 + 2 (\frac{- c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

ステップ 4.4.1.1.3.3

式を書き換えます。

$- 7 - c + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 - c + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 - c + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

ステップ 4.4.1.2

$- c$ と $4 c$ をたし算します。

$- 7 + 3 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 + 3 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 + 3 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 + 3 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

ステップ 5

$- 7 + 3 c = 9$ の $c$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$c$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$3 c = 9 + 7$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

ステップ 5.1.2

$9$ と $7$ をたし算します。

$3 c = 16$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$3 c = 16$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

ステップ 5.2

$3 c = 16$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$3 c = 16$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 c}{3} = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 c}{3} = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

ステップ 5.2.2.1.2

$c$ を $1$ で割ります。

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

ステップ 6

各方程式の $c$ のすべての発生を $\frac{16}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$ の $c$ のすべての発生を $\frac{16}{3}$ で置き換えます。

$a = \frac{11 + 3 (\frac{16}{3})}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$a = \frac{11 + 3 (\frac{16}{3})}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

ステップ 6.2.1.1.2

式を書き換えます。

$a = \frac{11 + 16}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = \frac{11 + 16}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

ステップ 6.2.1.2

$11$ と $16$ をたし算します。

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

ステップ 6.3

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$ の $c$ のすべての発生を $\frac{16}{3}$ で置き換えます。

$b = - \frac{7}{2} - \frac{\frac{16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

ステップ 6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$- \frac{7}{2} - \frac{\frac{16}{3}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

公分母の分子をまとめます。

$b = \frac{- 7 - \frac{16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

ステップ 6.4.1.2

$- 7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$b = \frac{- 7 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

ステップ 6.4.1.3

$- 7$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$b = \frac{\frac{- 7 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

ステップ 6.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$b = \frac{\frac{- 7 \cdot 3 - 16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

ステップ 6.4.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.5.1

$- 7$ に $3$ をかけます。

$b = \frac{\frac{- 21 - 16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

ステップ 6.4.1.5.2

$- 21$ から $16$ を引きます。

$b = \frac{\frac{- 37}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = \frac{\frac{- 37}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

ステップ 6.4.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$b = \frac{- \frac{37}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

ステップ 6.4.1.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$b = - \frac{37}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

ステップ 6.4.1.8

$- \frac{37}{3} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.8.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{37}{3}$ をかけます。

$b = - \frac{37}{2 \cdot 3}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

ステップ 6.4.1.8.2

$2$ に $3$ をかけます。

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

ステップ 7

すべての解をまとめます。

$b = - \frac{37}{6}, a = \frac{27}{2}, c = \frac{16}{3}$

有限数学 例

有限数学例