有限数学例

$- 8 x - y + 3 z = 28$ , $- 7 y + 7 z = 42$ , $6 x + 2 y + 3 z = - 9$

ステップ 1

$- 8 x - y + 3 z = 28$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$- 8 x + 3 z = 28 + y$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $3 z$ を引きます。

$- 8 x = 28 + y - 3 z$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

$- 8 x = 28 + y - 3 z$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

ステップ 1.2

$- 8 x = 28 + y - 3 z$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 8 x = 28 + y - 3 z$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{28}{- 8} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{28}{- 8} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{28}{- 8} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

$x = \frac{28}{- 8} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

$x = \frac{28}{- 8} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$28$ と $- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (7)}{- 8} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

ステップ 1.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.2.1

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot - 2} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

ステップ 1.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot - 2} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

ステップ 1.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{7}{- 2} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

$x = \frac{7}{- 2} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

$x = \frac{7}{- 2} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

ステップ 1.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7}{2} + \frac{y}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

ステップ 1.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

ステップ 1.2.3.1.4

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6 x + 2 y + 3 z = - 9$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$ で置き換えます。

$6 (- \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$6 (- \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$6 (- \frac{7}{2}) + 6 (- \frac{y}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1.1

$- \frac{7}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$6 (\frac{- 7}{2}) + 6 (- \frac{y}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.1.2.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2 (3) (\frac{- 7}{2}) + 6 (- \frac{y}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.1.2.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot (3 (\frac{- 7}{2})) + 6 (- \frac{y}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.1.2.1.4

式を書き換えます。

$3 \cdot - 7 + 6 (- \frac{y}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$3 \cdot - 7 + 6 (- \frac{y}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$3$ に $- 7$ をかけます。

$- 21 + 6 (- \frac{y}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.3.1

$- \frac{y}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 21 + 6 (\frac{- y}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.1.2.3.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$- 21 + 2 (3) (\frac{- y}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.1.2.3.3

$2$ を $8$ で因数分解します。

$- 21 + 2 \cdot (3 (\frac{- y}{2 \cdot 4})) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.1.2.3.4

共通因数を約分します。

$- 21 + 2 \cdot (3 (\frac{- y}{2 \cdot 4})) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.1.2.3.5

式を書き換えます。

$- 21 + 3 (\frac{- y}{4}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$- 21 + 3 (\frac{- y}{4}) + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.1.2.4

$3$ と $\frac{- y}{4}$ をまとめます。

$- 21 + \frac{3 (- y)}{4} + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.1.2.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 21 + \frac{- 3 y}{4} + 6 (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.1.2.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.6.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$- 21 + \frac{- 3 y}{4} + 2 (3) (\frac{3 z}{8}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.1.2.6.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$- 21 + \frac{- 3 y}{4} + 2 \cdot (3 (\frac{3 z}{2 \cdot 4})) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.1.2.6.3

共通因数を約分します。

$- 21 + \frac{- 3 y}{4} + 2 \cdot (3 (\frac{3 z}{2 \cdot 4})) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.1.2.6.4

式を書き換えます。

$- 21 + \frac{- 3 y}{4} + 3 (\frac{3 z}{4}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$- 21 + \frac{- 3 y}{4} + 3 (\frac{3 z}{4}) + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.1.2.7

$3$ と $\frac{3 z}{4}$ をまとめます。

$- 21 + \frac{- 3 y}{4} + \frac{3 (3 z)}{4} + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.1.2.8

$3$ に $3$ をかけます。

$- 21 + \frac{- 3 y}{4} + \frac{9 z}{4} + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$- 21 + \frac{- 3 y}{4} + \frac{9 z}{4} + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$- 21 - \frac{3 y}{4} + \frac{9 z}{4} + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$- 21 - \frac{3 y}{4} + \frac{9 z}{4} + 2 y + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.2

$2 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- 21 + \frac{9 z}{4} - \frac{3 y}{4} + 2 y \cdot \frac{4}{4} + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.3

$2 y$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$- 21 + \frac{9 z}{4} - \frac{3 y}{4} + \frac{2 y \cdot 4}{4} + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- 21 + \frac{9 z}{4} + \frac{- 3 y + 2 y \cdot 4}{4} + 3 z = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$- 21 + 3 z + \frac{9 z - 3 y + 2 y \cdot 4}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.6

$4$ に $2$ をかけます。

$- 21 + 3 z + \frac{9 z - 3 y + 8 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.7

$- 3 y$ と $8 y$ をたし算します。

$- 21 + 3 z + \frac{9 z + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.8

$- 21$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$3 z - 21 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 z + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.9

$- 21$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$3 z + \frac{- 21 \cdot 4}{4} + \frac{9 z + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.10

公分母の分子をまとめます。

$3 z + \frac{- 21 \cdot 4 + 9 z + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.11

$- 21$ に $4$ をかけます。

$3 z + \frac{- 84 + 9 z + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.12

$3 z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$3 z \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 84 + 9 z + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.13

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.13.1

$3 z$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{3 z \cdot 4}{4} + \frac{- 84 + 9 z + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.13.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 z \cdot 4 - 84 + 9 z + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$\frac{3 z \cdot 4 - 84 + 9 z + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.14.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 z - 84 + 9 z + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 2.2.1.14.2

$12 z$ と $9 z$ をたし算します。

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 7 y + 7 z = 42$

ステップ 3

$- 7 y + 7 z = 42$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $7 z$ を引きます。

$- 7 y = 42 - 7 z$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

ステップ 3.2

$- 7 y = 42 - 7 z$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 7 y = 42 - 7 z$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{42}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{42}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{42}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$y = \frac{42}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$y = \frac{42}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$42$ を $- 7$ で割ります。

$y = - 6 + \frac{- 7 z}{- 7}$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

ステップ 3.2.3.1.2

$- 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$y = - 6 + \frac{- 7 z}{- 7}$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

ステップ 3.2.3.1.2.2

$z$ を $1$ で割ります。

$y = - 6 + z$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$y = - 6 + z$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$y = - 6 + z$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$y = - 6 + z$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$y = - 6 + z$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$y = - 6 + z$

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 6 + z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{21 z - 84 + 5 y}{4} = - 9$ の $y$ のすべての発生を $- 6 + z$ で置き換えます。

$\frac{21 z - 84 + 5 (- 6 + z)}{4} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{21 z - 84 + 5 (- 6 + z)}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{21 z - 84 + 5 \cdot - 6 + 5 z}{4} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

ステップ 4.2.1.1.2

$5$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{21 z - 84 - 30 + 5 z}{4} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

ステップ 4.2.1.1.3

$21 z$ と $5 z$ をたし算します。

$\frac{26 z - 84 - 30}{4} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

ステップ 4.2.1.1.4

$- 84$ から $30$ を引きます。

$\frac{26 z - 114}{4} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

ステップ 4.2.1.1.5

$2$ を $26 z - 114$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.5.1

$2$ を $26 z$ で因数分解します。

$\frac{2 (13 z) - 114}{4} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

ステップ 4.2.1.1.5.2

$2$ を $- 114$ で因数分解します。

$\frac{2 (13 z) + 2 (- 57)}{4} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

ステップ 4.2.1.1.5.3

$2$ を $2 (13 z) + 2 (- 57)$ で因数分解します。

$\frac{2 (13 z - 57)}{4} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{2 (13 z - 57)}{4} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{2 (13 z - 57)}{4} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

ステップ 4.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (13 z - 57)}{2 \cdot 2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

ステップ 4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (13 z - 57)}{2 \cdot 2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

ステップ 4.2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$

ステップ 4.3

$x = - \frac{7}{2} - \frac{y}{8} + \frac{3 z}{8}$ の $y$ のすべての発生を $- 6 + z$ で置き換えます。

$x = - \frac{7}{2} - \frac{- 6 + z}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- \frac{7}{2} - \frac{- 6 + z}{8} + \frac{3 z}{8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 7}{2} + \frac{- (- 6 + z) + 3 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 4.4.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 7}{2} + \frac{6 - z + 3 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 4.4.1.2.2

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{- 7}{2} + \frac{6 - z + 3 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = \frac{- 7}{2} + \frac{6 - z + 3 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 4.4.1.3

$- z$ と $3 z$ をたし算します。

$x = \frac{- 7}{2} + \frac{6 + 2 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 4.4.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.4.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7}{2} + \frac{6 + 2 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 4.4.1.4.2

$6 + 2 z$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.4.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = - \frac{7}{2} + \frac{2 \cdot 3 + 2 z}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 4.4.1.4.2.2

$2$ を $2 z$ で因数分解します。

$x = - \frac{7}{2} + \frac{2 \cdot 3 + 2 (z)}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 4.4.1.4.2.3

$2$ を $2 \cdot 3 + 2 (z)$ で因数分解します。

$x = - \frac{7}{2} + \frac{2 \cdot (3 + z)}{8}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 4.4.1.4.2.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.4.2.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x = - \frac{7}{2} + \frac{2 \cdot (3 + z)}{2 (4)}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 4.4.1.4.2.4.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{7}{2} + \frac{2 \cdot (3 + z)}{2 \cdot 4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 4.4.1.4.2.4.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{7}{2} + \frac{3 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} + \frac{3 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} + \frac{3 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7}{2} + \frac{3 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 4.4.1.5

$- \frac{7}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 4.4.1.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.6.1

$\frac{7}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$x = - \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 4.4.1.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = - \frac{7 \cdot 2}{4} + \frac{3 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{7 \cdot 2}{4} + \frac{3 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 4.4.1.7

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 7 \cdot 2 + 3 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 4.4.1.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.8.1

$- 7$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 14 + 3 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 4.4.1.8.2

$- 14$ と $3$ をたし算します。

$x = \frac{- 11 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = \frac{- 11 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 4.4.1.9

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.9.1

$- 11$ を $- 1 (11)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 11 + z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 4.4.1.9.2

$- 1$ を $z$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - 1 (- z)}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 4.4.1.9.3

$- 1$ を $- 1 (11) - 1 (- z)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (11 - z)}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 4.4.1.9.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$

$y = - 6 + z$

ステップ 5

$\frac{13 z - 57}{2} = - 9$ の $z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{13 z - 57}{2} \cdot 2 = - 9 \cdot 2$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

ステップ 5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{13 z - 57}{2} \cdot 2 = - 9 \cdot 2$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

ステップ 5.2.1.1.2

式を書き換えます。

$13 z - 57 = - 9 \cdot 2$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$13 z - 57 = - 9 \cdot 2$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$13 z - 57 = - 9 \cdot 2$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 9$ に $2$ をかけます。

$13 z - 57 = - 18$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$13 z - 57 = - 18$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$13 z - 57 = - 18$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

ステップ 5.3

$z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

方程式の両辺に $57$ を足します。

$13 z = - 18 + 57$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

ステップ 5.3.1.2

$- 18$ と $57$ をたし算します。

$13 z = 39$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$13 z = 39$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

ステップ 5.3.2

$13 z = 39$ の各項を $13$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$13 z = 39$ の各項を $13$ で割ります。

$\frac{13 z}{13} = \frac{39}{13}$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

ステップ 5.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

$13$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{13 z}{13} = \frac{39}{13}$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

ステップ 5.3.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{39}{13}$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$z = \frac{39}{13}$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$z = \frac{39}{13}$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

ステップ 5.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.3.1

$39$ を $13$ で割ります。

$z = 3$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$z = 3$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$z = 3$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$z = 3$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

$z = 3$

$x = - \frac{11 - z}{4}$

$y = - 6 + z$

ステップ 6

各方程式の $z$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - \frac{11 - z}{4}$ の $z$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$x = - \frac{11 - (3)}{4}$

$z = 3$

$y = - 6 + z$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- \frac{11 - (3)}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = - \frac{11 - 3}{4}$

$z = 3$

$y = - 6 + z$

ステップ 6.2.1.1.2

$11$ から $3$ を引きます。

$x = - \frac{8}{4}$

$z = 3$

$y = - 6 + z$

$x = - \frac{8}{4}$

$z = 3$

$y = - 6 + z$

ステップ 6.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.1

$8$ を $4$ で割ります。

$x = - 1 \cdot 2$

$z = 3$

$y = - 6 + z$

ステップ 6.2.1.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 6 + z$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 6 + z$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 6 + z$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 6 + z$

ステップ 6.3

$y = - 6 + z$ の $z$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$y = - 6 + 3$

$x = - 2$

$z = 3$

ステップ 6.4

$y = - 6 + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

括弧を削除します。

$y = - 6 + 3$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 6 + 3$

$x = - 2$

$z = 3$

ステップ 6.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$- 6$ と $3$ をたし算します。

$y = - 3$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 3$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 3$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 3$

$x = - 2$

$z = 3$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 2, - 3, 3)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 2, - 3, 3)$

方程式の形：

$x = - 2, y = - 3, z = 3$

有限数学 例

有限数学例