有限数学例

y = 4 x + 3 x - 2

$y = 4 x + 3 x - 2$ ,

y = 5 x

$y = 5 x$

ステップ 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺から

4 x

$4 x$ を引きます。

y - 4 x = 3 x - 2

$y - 4 x = 3 x - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から

3 x

$3 x$ を引きます。

y - 4 x - 3 x = - 2

$y - 4 x - 3 x = - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

y - 4 x - 3 x = - 2

$y - 4 x - 3 x = - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

ステップ 1.2

- 4 x

$- 4 x$ から

3 x

$3 x$ を引きます。

y - 7 x = - 2

$y - 7 x = - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

ステップ 1.3

y

$y$ と

- 7 x

$- 7 x$ を並べ替えます。

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

ステップ 1.4

方程式の両辺から

5 x

$5 x$ を引きます。

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

y - 5 x = 0

$y - 5 x = 0$

ステップ 1.5

y

$y$ と

- 5 x

$- 5 x$ を並べ替えます。

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

- 5 x + y = 0

$- 5 x + y = 0$

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

- 5 x + y = 0

$- 5 x + y = 0$

ステップ 2

連立方程式を行列形式で表します。

[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 3

Find the determinant of the coefficient matrix

[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ .

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ステップ 3.1

Write

[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

- 7 \cdot 1 - (- 5 \cdot 1)

$- 7 \cdot 1 - (- 5 \cdot 1)$

ステップ 3.3

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

- 7

$- 7$ に

1

$1$ をかけます。

- 7 - (- 5 \cdot 1)

$- 7 - (- 5 \cdot 1)$

ステップ 3.3.1.2

- (- 5 \cdot 1)

$- (- 5 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

- 5

$- 5$ に

1

$1$ をかけます。

- 7 - - 5

$- 7 - - 5$

ステップ 3.3.1.2.2

- 1

$- 1$ に

- 5

$- 5$ をかけます。

- 7 + 5

$- 7 + 5$

- 7 + 5

$- 7 + 5$

- 7 + 5

$- 7 + 5$

ステップ 3.3.2

- 7

$- 7$ と

5

$5$ をたし算します。

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

D = - 2

$D = - 2$

ステップ 4

Since the determinant is not

0

$0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

ステップ 5

Find the value of

x

$x$ by Cramer's Rule, which states that

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

Replace column

1

$1$ of the coefficient matrix that corresponds to the

x

$x$ -coefficients of the system with

[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

- 2 \cdot 1 + 0 \cdot 1

$- 2 \cdot 1 + 0 \cdot 1$

ステップ 5.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

- 2

$- 2$ に

1

$1$ をかけます。

- 2 + 0 \cdot 1

$- 2 + 0 \cdot 1$

ステップ 5.2.2.1.2

0

$0$ に

1

$1$ をかけます。

- 2 + 0

$- 2 + 0$

- 2 + 0

$- 2 + 0$

ステップ 5.2.2.2

- 2

$- 2$ と

0

$0$ をたし算します。

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

D_{x} = - 2

$D_{x} = - 2$

ステップ 5.3

Use the formula to solve for

x

$x$ .

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

ステップ 5.4

Substitute

- 2

$- 2$ for

D

$D$ and

- 2

$- 2$ for

D_{x}

$D_{x}$ in the formula.

x = \frac{- 2}{- 2}

$x = \frac{- 2}{- 2}$

ステップ 5.5

- 2

$- 2$ を

- 2

$- 2$ で割ります。

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

ステップ 6

Find the value of

y

$y$ by Cramer's Rule, which states that

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

Replace column

2

$2$ of the coefficient matrix that corresponds to the

y

$y$ -coefficients of the system with

[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array} |$

ステップ 6.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

- 7 \cdot 0 - (- 5 \cdot - 2)

$- 7 \cdot 0 - (- 5 \cdot - 2)$

ステップ 6.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

- 7

$- 7$ に

0

$0$ をかけます。

0 - (- 5 \cdot - 2)

$0 - (- 5 \cdot - 2)$

ステップ 6.2.2.1.2

- (- 5 \cdot - 2)

$- (- 5 \cdot - 2)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.2.1

- 5

$- 5$ に

- 2

$- 2$ をかけます。

0 - 1 \cdot 10

$0 - 1 \cdot 10$

ステップ 6.2.2.1.2.2

- 1

$- 1$ に

10

$10$ をかけます。

0 - 10

$0 - 10$

0 - 10

$0 - 10$

0 - 10

$0 - 10$

ステップ 6.2.2.2

0

$0$ から

10

$10$ を引きます。

- 10

$- 10$

- 10

$- 10$

D_{y} = - 10

$D_{y} = - 10$

ステップ 6.3

Use the formula to solve for

y

$y$ .

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$

ステップ 6.4

Substitute

- 2

$- 2$ for

D

$D$ and

- 10

$- 10$ for

D_{y}

$D_{y}$ in the formula.

y = \frac{- 10}{- 2}

$y = \frac{- 10}{- 2}$

ステップ 6.5

- 10

$- 10$ を

- 2

$- 2$ で割ります。

y = 5

$y = 5$

y = 5

$y = 5$

ステップ 7

連立方程式の解を記載します。

x = 1

$x = 1$

y = 5

$y = 5$

有限数学 例

有限数学例