有限数学例

$x - y = 3$ , $2 x - y = 3$

ステップ 1

連立方程式を行列形式で表します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}]$ .

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ステップ 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot - 1 - 2 \cdot - 1$

ステップ 2.3

行列式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 - 2 \cdot - 1$

ステップ 2.3.1.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 + 2$

ステップ 2.3.2

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$1$

$D = 1$

ステップ 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

ステップ 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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ステップ 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 3 \\ 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.2

Find the determinant.

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ステップ 4.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

ステップ 4.2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 - 3 \cdot - 1$

ステップ 4.2.2.1.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 + 3$

ステップ 4.2.2.2

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$0$

$D_{x} = 0$

ステップ 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

ステップ 4.4

Substitute $1$ for $D$ and $0$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{0}{1}$

ステップ 4.5

$0$ を $1$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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ステップ 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 3 \\ 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 3 \end{array} |$

ステップ 5.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot 3 - 2 \cdot 3$

ステップ 5.2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1.1

$3$ に $1$ をかけます。

$3 - 2 \cdot 3$

ステップ 5.2.2.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$3 - 6$

ステップ 5.2.2.2

$3$ から $6$ を引きます。

$- 3$

$D_{y} = - 3$

ステップ 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

ステップ 5.4

Substitute $1$ for $D$ and $- 3$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 3}{1}$

ステップ 5.5

$- 3$ を $1$ で割ります。

$y = - 3$

ステップ 6

連立方程式の解を記載します。

$x = 0$

$y = - 3$

有限数学 例

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