有限数学例

$x - 8 y = - 21$ , $- 4 x + 2 y = - 18$

ステップ 1

連立方程式を行列形式で表します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 21 \\ - 18 \end{array}]$

ステップ 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array}]$ .

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ステップ 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array} |$

ステップ 2.2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot 2 - (- 4 \cdot - 8)$

ステップ 2.3

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$2$ に $1$ をかけます。

$2 - (- 4 \cdot - 8)$

ステップ 2.3.1.2

$- (- 4 \cdot - 8)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$- 4$ に $- 8$ をかけます。

$2 - 1 \cdot 32$

ステップ 2.3.1.2.2

$- 1$ に $32$ をかけます。

$2 - 32$

ステップ 2.3.2

$2$ から $32$ を引きます。

$- 30$

$D = - 30$

ステップ 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

ステップ 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 21 \\ - 18 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 21 & - 8 \\ - 18 & 2 \end{array} |$

ステップ 4.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 21 \cdot 2 - (- 18 \cdot - 8)$

ステップ 4.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$- 21$ に $2$ をかけます。

$- 42 - (- 18 \cdot - 8)$

ステップ 4.2.2.1.2

$- (- 18 \cdot - 8)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.2.1

$- 18$ に $- 8$ をかけます。

$- 42 - 1 \cdot 144$

ステップ 4.2.2.1.2.2

$- 1$ に $144$ をかけます。

$- 42 - 144$

ステップ 4.2.2.2

$- 42$ から $144$ を引きます。

$- 186$

$D_{x} = - 186$

ステップ 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

ステップ 4.4

Substitute $- 30$ for $D$ and $- 186$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 186}{- 30}$

ステップ 4.5

$- 186$ と $- 30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$- 6$ を $- 186$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 (31)}{- 30}$

ステップ 4.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

$- 6$ を $- 30$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \cdot 31}{- 6 \cdot 5}$

ステップ 4.5.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 6 \cdot 31}{- 6 \cdot 5}$

ステップ 4.5.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{31}{5}$

ステップ 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 21 \\ - 18 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 21 \\ - 4 & - 18 \end{array} |$

ステップ 5.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot - 18 - (- 4 \cdot - 21)$

ステップ 5.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$- 18$ に $1$ をかけます。

$- 18 - (- 4 \cdot - 21)$

ステップ 5.2.2.1.2

$- (- 4 \cdot - 21)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.2.1

$- 4$ に $- 21$ をかけます。

$- 18 - 1 \cdot 84$

ステップ 5.2.2.1.2.2

$- 1$ に $84$ をかけます。

$- 18 - 84$

ステップ 5.2.2.2

$- 18$ から $84$ を引きます。

$- 102$

$D_{y} = - 102$

ステップ 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

ステップ 5.4

Substitute $- 30$ for $D$ and $- 102$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 102}{- 30}$

ステップ 5.5

$- 102$ と $- 30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- 6$ を $- 102$ で因数分解します。

$y = \frac{- 6 (17)}{- 30}$

ステップ 5.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$- 6$ を $- 30$ で因数分解します。

$y = \frac{- 6 \cdot 17}{- 6 \cdot 5}$

ステップ 5.5.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 6 \cdot 17}{- 6 \cdot 5}$

ステップ 5.5.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{17}{5}$

ステップ 6

連立方程式の解を記載します。

$x = \frac{31}{5}$

$y = \frac{17}{5}$

有限数学 例

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