有限数学例

$x - 3 y + 4 z = 25$ ,

$y - z + w = - 12$ ,

$- 2 x + 3 y - 3 z + 3 w = - 18$ ,

$3 y - 4 z + w = - 29$

ステップ 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- z$ を移動させます。

$x - 3 y + 4 z = 25$

$y + w - z = - 12$

$- 2 x + 3 y - 3 z + 3 w = - 18$

$3 y - 4 z + w = - 29$

ステップ 1.2

$y$ と

$w$ を並べ替えます。

$x - 3 y + 4 z = 25$

$w + y - z = - 12$

$- 2 x + 3 y - 3 z + 3 w = - 18$

$3 y - 4 z + w = - 29$

ステップ 1.3

$- 3 z$ を移動させます。

$x - 3 y + 4 z = 25$

$w + y - z = - 12$

$- 2 x + 3 y + 3 w - 3 z = - 18$

$3 y - 4 z + w = - 29$

ステップ 1.4

$3 y$ を移動させます。

$x - 3 y + 4 z = 25$

$w + y - z = - 12$

$- 2 x + 3 w + 3 y - 3 z = - 18$

$3 y - 4 z + w = - 29$

ステップ 1.5

$- 2 x$ と

$3 w$ を並べ替えます。

$x - 3 y + 4 z = 25$

$w + y - z = - 12$

$3 w - 2 x + 3 y - 3 z = - 18$

$3 y - 4 z + w = - 29$

ステップ 1.6

$- 4 z$ を移動させます。

$x - 3 y + 4 z = 25$

$w + y - z = - 12$

$3 w - 2 x + 3 y - 3 z = - 18$

$3 y + w - 4 z = - 29$

ステップ 1.7

$3 y$ と

$w$ を並べ替えます。

$x - 3 y + 4 z = 25$

$w + y - z = - 12$

$3 w - 2 x + 3 y - 3 z = - 18$

$w + 3 y - 4 z = - 29$

$x - 3 y + 4 z = 25$

$w + y - z = - 12$

$3 w - 2 x + 3 y - 3 z = - 18$

$w + 3 y - 4 z = - 29$

ステップ 2

連立方程式を行列形式で表します。

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & - 3 & 4 \\ 1 & 0 & 1 & - 1 \\ 3 & - 2 & 3 & - 3 \\ 1 & 0 & 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} w \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 25 \\ - 12 \\ - 18 \\ - 29 \end{array}]$

ステップ 3

Find the determinant of the coefficient matrix

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & - 3 & 4 \\ 1 & 0 & 1 & - 1 \\ 3 & - 2 & 3 & - 3 \\ 1 & 0 & 3 & - 4 \end{array}]$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

Write

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & - 3 & 4 \\ 1 & 0 & 1 & - 1 \\ 3 & - 2 & 3 & - 3 \\ 1 & 0 & 3 & - 4 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 & - 3 & 4 \\ 1 & 0 & 1 & - 1 \\ 3 & - 2 & 3 & - 3 \\ 1 & 0 & 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 3.2

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

$2$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

ステップ 3.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

ステップ 3.2.3

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 3 & 3 & - 3 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 3.2.4

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 3 & 3 & - 3 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 3.2.5

The minor for

$a_{22}$ is the determinant with row

$2$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 3 & 3 & - 3 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 3.2.6

Multiply element

$a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 3 & 3 & - 3 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 3.2.7

The minor for

$a_{32}$ is the determinant with row

$3$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 3.2.8

Multiply element

$a_{32}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 3.2.9

The minor for

$a_{42}$ is the determinant with row

$4$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 3 & 3 & - 3 \end{array} |$

ステップ 3.2.10

Multiply element

$a_{42}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 3 & 3 & - 3 \end{array} |$

ステップ 3.2.11

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 3 & 3 & - 3 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 3 & 3 & - 3 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 3 & 3 & - 3 \end{array} |$

ステップ 3.3

$0$ に

$| \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 3 & 3 & - 3 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} |$ をかけます。

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 3 & 3 & - 3 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 3 & 3 & - 3 \end{array} |$

ステップ 3.4

$0$ に

$| \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 3 & 3 & - 3 \end{array} |$ をかけます。

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 3 & 3 & - 3 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 3 & 3 & - 3 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 3.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

ステップ 3.5.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 3.5.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 3.5.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

ステップ 3.5.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

ステップ 3.5.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |$

ステップ 3.5.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |$

ステップ 3.5.1.9

Add the terms together.

$- 1 (1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 3 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5.2

$| \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 3 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 (1 (3 \cdot - 4 - 3 \cdot - 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1.1

$3$ に

$- 4$ をかけます。

$- 1 (1 (- 12 - 3 \cdot - 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5.2.2.1.2

$- 3$ に

$- 3$ をかけます。

$- 1 (1 (- 12 + 9) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5.2.2.2

$- 12$ と

$9$ をたし算します。

$- 1 (1 \cdot - 3 - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5.3

$| \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 (1 \cdot - 3 - 1 (3 \cdot - 4 - 1 \cdot - 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1.1

$3$ に

$- 4$ をかけます。

$- 1 (1 \cdot - 3 - 1 (- 12 - 1 \cdot - 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5.3.2.1.2

$- 1$ に

$- 3$ をかけます。

$- 1 (1 \cdot - 3 - 1 (- 12 + 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5.3.2.2

$- 12$ と

$3$ をたし算します。

$- 1 (1 \cdot - 3 - 1 \cdot - 9 - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5.4

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 (1 \cdot - 3 - 1 \cdot - 9 - 1 (3 \cdot 3 - 1 \cdot 3)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.1.1

$3$ に

$3$ をかけます。

$- 1 (1 \cdot - 3 - 1 \cdot - 9 - 1 (9 - 1 \cdot 3)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5.4.2.1.2

$- 1$ に

$3$ をかけます。

$- 1 (1 \cdot - 3 - 1 \cdot - 9 - 1 (9 - 3)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5.4.2.2

$9$ から

$3$ を引きます。

$- 1 (1 \cdot - 3 - 1 \cdot - 9 - 1 \cdot 6) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.1.1

$- 3$ に

$1$ をかけます。

$- 1 (- 3 - 1 \cdot - 9 - 1 \cdot 6) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5.5.1.2

$- 1$ に

$- 9$ をかけます。

$- 1 (- 3 + 9 - 1 \cdot 6) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5.5.1.3

$- 1$ に

$6$ をかけます。

$- 1 (- 3 + 9 - 6) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5.5.2

$- 3$ と

$9$ をたし算します。

$- 1 (6 - 6) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5.5.3

$6$ から

$6$ を引きます。

$- 1 \cdot 0 + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.6

$| \begin{array}{c} 0 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 3.6.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

ステップ 3.6.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 3.6.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 3.6.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

ステップ 3.6.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

ステップ 3.6.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |$

ステップ 3.6.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |$

ステップ 3.6.1.9

Add the terms together.

$- 1 \cdot 0 + 0 + 2 (0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 3.6.2

$0$ に

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |$ をかけます。

$- 1 \cdot 0 + 0 + 2 (0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 3.6.3

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 \cdot 0 + 0 + 2 (0 + 3 (1 \cdot - 4 - 1 \cdot - 1) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 3.6.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.2.1.1

$- 4$ に

$1$ をかけます。

$- 1 \cdot 0 + 0 + 2 (0 + 3 (- 4 - 1 \cdot - 1) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 3.6.3.2.1.2

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$- 1 \cdot 0 + 0 + 2 (0 + 3 (- 4 + 1) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 3.6.3.2.2

$- 4$ と

$1$ をたし算します。

$- 1 \cdot 0 + 0 + 2 (0 + 3 \cdot - 3 + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 3.6.4

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 \cdot 0 + 0 + 2 (0 + 3 \cdot - 3 + 4 (1 \cdot 3 - 1 \cdot 1)) + 0$

ステップ 3.6.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.2.1.1

$3$ に

$1$ をかけます。

$- 1 \cdot 0 + 0 + 2 (0 + 3 \cdot - 3 + 4 (3 - 1 \cdot 1)) + 0$

ステップ 3.6.4.2.1.2

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$- 1 \cdot 0 + 0 + 2 (0 + 3 \cdot - 3 + 4 (3 - 1)) + 0$

ステップ 3.6.4.2.2

$3$ から

$1$ を引きます。

$- 1 \cdot 0 + 0 + 2 (0 + 3 \cdot - 3 + 4 \cdot 2) + 0$

ステップ 3.6.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.5.1.1

$3$ に

$- 3$ をかけます。

$- 1 \cdot 0 + 0 + 2 (0 - 9 + 4 \cdot 2) + 0$

ステップ 3.6.5.1.2

$4$ に

$2$ をかけます。

$- 1 \cdot 0 + 0 + 2 (0 - 9 + 8) + 0$

ステップ 3.6.5.2

$0$ から

$9$ を引きます。

$- 1 \cdot 0 + 0 + 2 (- 9 + 8) + 0$

ステップ 3.6.5.3

$- 9$ と

$8$ をたし算します。

$- 1 \cdot 0 + 0 + 2 \cdot - 1 + 0$

ステップ 3.7

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.1

$- 1$ に

$0$ をかけます。

$0 + 0 + 2 \cdot - 1 + 0$

ステップ 3.7.1.2

$2$ に

$- 1$ をかけます。

$0 + 0 - 2 + 0$

ステップ 3.7.2

$0$ と

$0$ をたし算します。

$0 - 2 + 0$

ステップ 3.7.3

$0$ から

$2$ を引きます。

$- 2 + 0$

ステップ 3.7.4

$- 2$ と

$0$ をたし算します。

$- 2$

$D = - 2$

ステップ 4

Since the determinant is not

$0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

ステップ 5

Find the value of

$w$ by Cramer's Rule, which states that

$w = \frac{D_{w}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

Replace column

$1$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$w$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} 25 \\ - 12 \\ - 18 \\ - 29 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 25 & 1 & - 3 & 4 \\ - 12 & 0 & 1 & - 1 \\ - 18 & - 2 & 3 & - 3 \\ - 29 & 0 & 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 5.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

$2$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

ステップ 5.2.1.3

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 12 & 1 & - 1 \\ - 18 & 3 & - 3 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.4

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 12 & 1 & - 1 \\ - 18 & 3 & - 3 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.5

The minor for

$a_{22}$ is the determinant with row

$2$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 18 & 3 & - 3 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.6

Multiply element

$a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 18 & 3 & - 3 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.7

The minor for

$a_{32}$ is the determinant with row

$3$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.8

Multiply element

$a_{32}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.9

The minor for

$a_{42}$ is the determinant with row

$4$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 18 & 3 & - 3 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.10

Multiply element

$a_{42}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 18 & 3 & - 3 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.11

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} - 12 & 1 & - 1 \\ - 18 & 3 & - 3 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 18 & 3 & - 3 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 18 & 3 & - 3 \end{array} |$

ステップ 5.2.2

$0$ に

$| \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 18 & 3 & - 3 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} |$ をかけます。

$- 1 | \begin{array}{c} - 12 & 1 & - 1 \\ - 18 & 3 & - 3 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 18 & 3 & - 3 \end{array} |$

ステップ 5.2.3

$0$ に

$| \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 18 & 3 & - 3 \end{array} |$ をかけます。

$- 1 | \begin{array}{c} - 12 & 1 & - 1 \\ - 18 & 3 & - 3 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4

$| \begin{array}{c} - 12 & 1 & - 1 \\ - 18 & 3 & - 3 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.2.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

ステップ 5.2.4.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 5.2.4.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$- 12 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 5.2.4.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 18 & - 3 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

ステップ 5.2.4.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 18 & - 3 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

ステップ 5.2.4.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 18 & 3 \\ - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 5.2.4.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 18 & 3 \\ - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 5.2.4.1.9

Add the terms together.

$- 1 (- 12 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 3 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 18 & - 3 \\ - 29 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 18 & 3 \\ - 29 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4.2

$| \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 3 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 (- 12 (3 \cdot - 4 - 3 \cdot - 3) - 1 | \begin{array}{c} - 18 & - 3 \\ - 29 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 18 & 3 \\ - 29 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.2.1.1

$3$ に

$- 4$ をかけます。

$- 1 (- 12 (- 12 - 3 \cdot - 3) - 1 | \begin{array}{c} - 18 & - 3 \\ - 29 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 18 & 3 \\ - 29 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4.2.2.1.2

$- 3$ に

$- 3$ をかけます。

$- 1 (- 12 (- 12 + 9) - 1 | \begin{array}{c} - 18 & - 3 \\ - 29 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 18 & 3 \\ - 29 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4.2.2.2

$- 12$ と

$9$ をたし算します。

$- 1 (- 12 \cdot - 3 - 1 | \begin{array}{c} - 18 & - 3 \\ - 29 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 18 & 3 \\ - 29 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4.3

$| \begin{array}{c} - 18 & - 3 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 (- 12 \cdot - 3 - 1 (- 18 \cdot - 4 - (- 29 \cdot - 3)) - 1 | \begin{array}{c} - 18 & 3 \\ - 29 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.2.1.1

$- 18$ に

$- 4$ をかけます。

$- 1 (- 12 \cdot - 3 - 1 (72 - (- 29 \cdot - 3)) - 1 | \begin{array}{c} - 18 & 3 \\ - 29 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4.3.2.1.2

$- (- 29 \cdot - 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.2.1.2.1

$- 29$ に

$- 3$ をかけます。

$- 1 (- 12 \cdot - 3 - 1 (72 - 1 \cdot 87) - 1 | \begin{array}{c} - 18 & 3 \\ - 29 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4.3.2.1.2.2

$- 1$ に

$87$ をかけます。

$- 1 (- 12 \cdot - 3 - 1 (72 - 87) - 1 | \begin{array}{c} - 18 & 3 \\ - 29 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4.3.2.2

$72$ から

$87$ を引きます。

$- 1 (- 12 \cdot - 3 - 1 \cdot - 15 - 1 | \begin{array}{c} - 18 & 3 \\ - 29 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4.4

$| \begin{array}{c} - 18 & 3 \\ - 29 & 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 (- 12 \cdot - 3 - 1 \cdot - 15 - 1 (- 18 \cdot 3 - (- 29 \cdot 3))) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.4.2.1.1

$- 18$ に

$3$ をかけます。

$- 1 (- 12 \cdot - 3 - 1 \cdot - 15 - 1 (- 54 - (- 29 \cdot 3))) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4.4.2.1.2

$- (- 29 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.4.2.1.2.1

$- 29$ に

$3$ をかけます。

$- 1 (- 12 \cdot - 3 - 1 \cdot - 15 - 1 (- 54 - - 87)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4.4.2.1.2.2

$- 1$ に

$- 87$ をかけます。

$- 1 (- 12 \cdot - 3 - 1 \cdot - 15 - 1 (- 54 + 87)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4.4.2.2

$- 54$ と

$87$ をたし算します。

$- 1 (- 12 \cdot - 3 - 1 \cdot - 15 - 1 \cdot 33) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.5.1.1

$- 12$ に

$- 3$ をかけます。

$- 1 (36 - 1 \cdot - 15 - 1 \cdot 33) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4.5.1.2

$- 1$ に

$- 15$ をかけます。

$- 1 (36 + 15 - 1 \cdot 33) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4.5.1.3

$- 1$ に

$33$ をかけます。

$- 1 (36 + 15 - 33) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4.5.2

$36$ と

$15$ をたし算します。

$- 1 (51 - 33) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4.5.3

$51$ から

$33$ を引きます。

$- 1 \cdot 18 + 0 + 2 | \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.5

$| \begin{array}{c} 25 & - 3 & 4 \\ - 12 & 1 & - 1 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.2.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

ステップ 5.2.5.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 5.2.5.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$25 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 5.2.5.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 12 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

ステップ 5.2.5.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} - 12 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

ステップ 5.2.5.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 12 & 1 \\ - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 5.2.5.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} - 12 & 1 \\ - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 5.2.5.1.9

Add the terms together.

$- 1 \cdot 18 + 0 + 2 (25 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 12 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} - 12 & 1 \\ - 29 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 5.2.5.2

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 \cdot 18 + 0 + 2 (25 (1 \cdot - 4 - 3 \cdot - 1) + 3 | \begin{array}{c} - 12 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} - 12 & 1 \\ - 29 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 5.2.5.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.2.1.1

$- 4$ に

$1$ をかけます。

$- 1 \cdot 18 + 0 + 2 (25 (- 4 - 3 \cdot - 1) + 3 | \begin{array}{c} - 12 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} - 12 & 1 \\ - 29 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 5.2.5.2.2.1.2

$- 3$ に

$- 1$ をかけます。

$- 1 \cdot 18 + 0 + 2 (25 (- 4 + 3) + 3 | \begin{array}{c} - 12 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} - 12 & 1 \\ - 29 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 5.2.5.2.2.2

$- 4$ と

$3$ をたし算します。

$- 1 \cdot 18 + 0 + 2 (25 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} - 12 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} - 12 & 1 \\ - 29 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 5.2.5.3

$| \begin{array}{c} - 12 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 \cdot 18 + 0 + 2 (25 \cdot - 1 + 3 (- 12 \cdot - 4 - (- 29 \cdot - 1)) + 4 | \begin{array}{c} - 12 & 1 \\ - 29 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 5.2.5.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.3.2.1.1

$- 12$ に

$- 4$ をかけます。

$- 1 \cdot 18 + 0 + 2 (25 \cdot - 1 + 3 (48 - (- 29 \cdot - 1)) + 4 | \begin{array}{c} - 12 & 1 \\ - 29 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 5.2.5.3.2.1.2

$- (- 29 \cdot - 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.3.2.1.2.1

$- 29$ に

$- 1$ をかけます。

$- 1 \cdot 18 + 0 + 2 (25 \cdot - 1 + 3 (48 - 1 \cdot 29) + 4 | \begin{array}{c} - 12 & 1 \\ - 29 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 5.2.5.3.2.1.2.2

$- 1$ に

$29$ をかけます。

$- 1 \cdot 18 + 0 + 2 (25 \cdot - 1 + 3 (48 - 29) + 4 | \begin{array}{c} - 12 & 1 \\ - 29 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 5.2.5.3.2.2

$48$ から

$29$ を引きます。

$- 1 \cdot 18 + 0 + 2 (25 \cdot - 1 + 3 \cdot 19 + 4 | \begin{array}{c} - 12 & 1 \\ - 29 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 5.2.5.4

$| \begin{array}{c} - 12 & 1 \\ - 29 & 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 \cdot 18 + 0 + 2 (25 \cdot - 1 + 3 \cdot 19 + 4 (- 12 \cdot 3 - (- 29 \cdot 1))) + 0$

ステップ 5.2.5.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.4.2.1.1

$- 12$ に

$3$ をかけます。

$- 1 \cdot 18 + 0 + 2 (25 \cdot - 1 + 3 \cdot 19 + 4 (- 36 - (- 29 \cdot 1))) + 0$

ステップ 5.2.5.4.2.1.2

$- (- 29 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.4.2.1.2.1

$- 29$ に

$1$ をかけます。

$- 1 \cdot 18 + 0 + 2 (25 \cdot - 1 + 3 \cdot 19 + 4 (- 36 - - 29)) + 0$

ステップ 5.2.5.4.2.1.2.2

$- 1$ に

$- 29$ をかけます。

$- 1 \cdot 18 + 0 + 2 (25 \cdot - 1 + 3 \cdot 19 + 4 (- 36 + 29)) + 0$

ステップ 5.2.5.4.2.2

$- 36$ と

$29$ をたし算します。

$- 1 \cdot 18 + 0 + 2 (25 \cdot - 1 + 3 \cdot 19 + 4 \cdot - 7) + 0$

ステップ 5.2.5.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.5.1.1

$25$ に

$- 1$ をかけます。

$- 1 \cdot 18 + 0 + 2 (- 25 + 3 \cdot 19 + 4 \cdot - 7) + 0$

ステップ 5.2.5.5.1.2

$3$ に

$19$ をかけます。

$- 1 \cdot 18 + 0 + 2 (- 25 + 57 + 4 \cdot - 7) + 0$

ステップ 5.2.5.5.1.3

$4$ に

$- 7$ をかけます。

$- 1 \cdot 18 + 0 + 2 (- 25 + 57 - 28) + 0$

ステップ 5.2.5.5.2

$- 25$ と

$57$ をたし算します。

$- 1 \cdot 18 + 0 + 2 (32 - 28) + 0$

ステップ 5.2.5.5.3

$32$ から

$28$ を引きます。

$- 1 \cdot 18 + 0 + 2 \cdot 4 + 0$

ステップ 5.2.6

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1.1

$- 1$ に

$18$ をかけます。

$- 18 + 0 + 2 \cdot 4 + 0$

ステップ 5.2.6.1.2

$2$ に

$4$ をかけます。

$- 18 + 0 + 8 + 0$

ステップ 5.2.6.2

$- 18$ と

$0$ をたし算します。

$- 18 + 8 + 0$

ステップ 5.2.6.3

$- 18$ と

$8$ をたし算します。

$- 10 + 0$

ステップ 5.2.6.4

$- 10$ と

$0$ をたし算します。

$- 10$

$D_{w} = - 10$

ステップ 5.3

Use the formula to solve for

$w$ .

$w = \frac{D_{w}}{D}$

ステップ 5.4

Substitute

$- 2$ for

$D$ and

$- 10$ for

$D_{w}$ in the formula.

$w = \frac{- 10}{- 2}$

ステップ 5.5

$- 10$ を

$- 2$ で割ります。

$w = 5$

ステップ 6

Find the value of

$x$ by Cramer's Rule, which states that

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

Replace column

$2$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$x$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} 25 \\ - 12 \\ - 18 \\ - 29 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 0 & 25 & - 3 & 4 \\ 1 & - 12 & 1 & - 1 \\ 3 & - 18 & 3 & - 3 \\ 1 & - 29 & 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 6.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

ステップ 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

ステップ 6.2.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 12 & 1 & - 1 \\ - 18 & 3 & - 3 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 12 & 1 & - 1 \\ - 18 & 3 & - 3 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 3 & 3 & - 3 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 25 | \begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 3 & 3 & - 3 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.9

The minor for

$a_{14}$ is the determinant with row

$1$ and column

$4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.10

Multiply element

$a_{14}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.11

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} - 12 & 1 & - 1 \\ - 18 & 3 & - 3 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} | - 25 | \begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 3 & 3 & - 3 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.2

$0$ に

$| \begin{array}{c} - 12 & 1 & - 1 \\ - 18 & 3 & - 3 \\ - 29 & 3 & - 4 \end{array} |$ をかけます。

$0 - 25 | \begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 3 & 3 & - 3 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.3

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 3 & 3 & - 3 \\ 1 & 3 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 6.2.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

ステップ 6.2.3.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.1.9

Add the terms together.

$0 - 25 (1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 3 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.2

$| \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 3 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0 - 25 (1 (3 \cdot - 4 - 3 \cdot - 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.2.1.1

$3$ に

$- 4$ をかけます。

$0 - 25 (1 (- 12 - 3 \cdot - 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.2.2.1.2

$- 3$ に

$- 3$ をかけます。

$0 - 25 (1 (- 12 + 9) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.2.2.2

$- 12$ と

$9$ をたし算します。

$0 - 25 (1 \cdot - 3 - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.3

$| \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0 - 25 (1 \cdot - 3 - 1 (3 \cdot - 4 - 1 \cdot - 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.3.2.1.1

$3$ に

$- 4$ をかけます。

$0 - 25 (1 \cdot - 3 - 1 (- 12 - 1 \cdot - 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.3.2.1.2

$- 1$ に

$- 3$ をかけます。

$0 - 25 (1 \cdot - 3 - 1 (- 12 + 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.3.2.2

$- 12$ と

$3$ をたし算します。

$0 - 25 (1 \cdot - 3 - 1 \cdot - 9 - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.4

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0 - 25 (1 \cdot - 3 - 1 \cdot - 9 - 1 (3 \cdot 3 - 1 \cdot 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.4.2.1.1

$3$ に

$3$ をかけます。

$0 - 25 (1 \cdot - 3 - 1 \cdot - 9 - 1 (9 - 1 \cdot 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.4.2.1.2

$- 1$ に

$3$ をかけます。

$0 - 25 (1 \cdot - 3 - 1 \cdot - 9 - 1 (9 - 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.4.2.2

$9$ から

$3$ を引きます。

$0 - 25 (1 \cdot - 3 - 1 \cdot - 9 - 1 \cdot 6) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.5.1.1

$- 3$ に

$1$ をかけます。

$0 - 25 (- 3 - 1 \cdot - 9 - 1 \cdot 6) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.5.1.2

$- 1$ に

$- 9$ をかけます。

$0 - 25 (- 3 + 9 - 1 \cdot 6) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.5.1.3

$- 1$ に

$6$ をかけます。

$0 - 25 (- 3 + 9 - 6) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.5.2

$- 3$ と

$9$ をたし算します。

$0 - 25 (6 - 6) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.3.5.3

$6$ から

$6$ を引きます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.4

$| \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 6.2.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

ステップ 6.2.4.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 18 & - 3 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 18 & - 3 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$12 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.1.9

Add the terms together.

$0 - 25 \cdot 0 - 3 (1 | \begin{array}{c} - 18 & - 3 \\ - 29 & - 4 \end{array} | + 12 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.2

$| \begin{array}{c} - 18 & - 3 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 (1 (- 18 \cdot - 4 - (- 29 \cdot - 3)) + 12 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.2.1.1

$- 18$ に

$- 4$ をかけます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 (1 (72 - (- 29 \cdot - 3)) + 12 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.2.2.1.2

$- (- 29 \cdot - 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.2.1.2.1

$- 29$ に

$- 3$ をかけます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 (1 (72 - 1 \cdot 87) + 12 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.2.2.1.2.2

$- 1$ に

$87$ をかけます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 (1 (72 - 87) + 12 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.2.2.2

$72$ から

$87$ を引きます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 (1 \cdot - 15 + 12 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.3

$| \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 (1 \cdot - 15 + 12 (3 \cdot - 4 - 1 \cdot - 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.3.2.1.1

$3$ に

$- 4$ をかけます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 (1 \cdot - 15 + 12 (- 12 - 1 \cdot - 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.3.2.1.2

$- 1$ に

$- 3$ をかけます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 (1 \cdot - 15 + 12 (- 12 + 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.3.2.2

$- 12$ と

$3$ をたし算します。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 (1 \cdot - 15 + 12 \cdot - 9 - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.4

$| \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 (1 \cdot - 15 + 12 \cdot - 9 - 1 (3 \cdot - 29 - 1 \cdot - 18)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.4.2.1.1

$3$ に

$- 29$ をかけます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 (1 \cdot - 15 + 12 \cdot - 9 - 1 (- 87 - 1 \cdot - 18)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.4.2.1.2

$- 1$ に

$- 18$ をかけます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 (1 \cdot - 15 + 12 \cdot - 9 - 1 (- 87 + 18)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.4.2.2

$- 87$ と

$18$ をたし算します。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 (1 \cdot - 15 + 12 \cdot - 9 - 1 \cdot - 69) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.5.1.1

$- 15$ に

$1$ をかけます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 (- 15 + 12 \cdot - 9 - 1 \cdot - 69) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.5.1.2

$12$ に

$- 9$ をかけます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 (- 15 - 108 - 1 \cdot - 69) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.5.1.3

$- 1$ に

$- 69$ をかけます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 (- 15 - 108 + 69) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.5.2

$- 15$ から

$108$ を引きます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 (- 123 + 69) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.4.5.3

$- 123$ と

$69$ をたし算します。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 \cdot - 54 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.5

$| \begin{array}{c} 1 & - 12 & 1 \\ 3 & - 18 & 3 \\ 1 & - 29 & 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 6.2.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

ステップ 6.2.5.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 18 & 3 \\ - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.5.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 18 & 3 \\ - 29 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.5.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.5.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$12 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |$

ステップ 6.2.5.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |$

ステップ 6.2.5.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |$

ステップ 6.2.5.1.9

Add the terms together.

$0 - 25 \cdot 0 - 3 \cdot - 54 - 4 (1 | \begin{array}{c} - 18 & 3 \\ - 29 & 3 \end{array} | + 12 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |)$

ステップ 6.2.5.2

$| \begin{array}{c} - 18 & 3 \\ - 29 & 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 \cdot - 54 - 4 (1 (- 18 \cdot 3 - (- 29 \cdot 3)) + 12 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |)$

ステップ 6.2.5.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.2.2.1.1

$- 18$ に

$3$ をかけます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 \cdot - 54 - 4 (1 (- 54 - (- 29 \cdot 3)) + 12 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |)$

ステップ 6.2.5.2.2.1.2

$- (- 29 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.2.2.1.2.1

$- 29$ に

$3$ をかけます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 \cdot - 54 - 4 (1 (- 54 - - 87) + 12 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |)$

ステップ 6.2.5.2.2.1.2.2

$- 1$ に

$- 87$ をかけます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 \cdot - 54 - 4 (1 (- 54 + 87) + 12 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |)$

ステップ 6.2.5.2.2.2

$- 54$ と

$87$ をたし算します。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 \cdot - 54 - 4 (1 \cdot 33 + 12 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |)$

ステップ 6.2.5.3

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 \cdot - 54 - 4 (1 \cdot 33 + 12 (3 \cdot 3 - 1 \cdot 3) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |)$

ステップ 6.2.5.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.3.2.1.1

$3$ に

$3$ をかけます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 \cdot - 54 - 4 (1 \cdot 33 + 12 (9 - 1 \cdot 3) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |)$

ステップ 6.2.5.3.2.1.2

$- 1$ に

$3$ をかけます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 \cdot - 54 - 4 (1 \cdot 33 + 12 (9 - 3) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |)$

ステップ 6.2.5.3.2.2

$9$ から

$3$ を引きます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 \cdot - 54 - 4 (1 \cdot 33 + 12 \cdot 6 + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |)$

ステップ 6.2.5.4

$| \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 \cdot - 54 - 4 (1 \cdot 33 + 12 \cdot 6 + 1 (3 \cdot - 29 - 1 \cdot - 18))$

ステップ 6.2.5.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.4.2.1.1

$3$ に

$- 29$ をかけます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 \cdot - 54 - 4 (1 \cdot 33 + 12 \cdot 6 + 1 (- 87 - 1 \cdot - 18))$

ステップ 6.2.5.4.2.1.2

$- 1$ に

$- 18$ をかけます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 \cdot - 54 - 4 (1 \cdot 33 + 12 \cdot 6 + 1 (- 87 + 18))$

ステップ 6.2.5.4.2.2

$- 87$ と

$18$ をたし算します。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 \cdot - 54 - 4 (1 \cdot 33 + 12 \cdot 6 + 1 \cdot - 69)$

ステップ 6.2.5.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.5.1.1

$33$ に

$1$ をかけます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 \cdot - 54 - 4 (33 + 12 \cdot 6 + 1 \cdot - 69)$

ステップ 6.2.5.5.1.2

$12$ に

$6$ をかけます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 \cdot - 54 - 4 (33 + 72 + 1 \cdot - 69)$

ステップ 6.2.5.5.1.3

$- 69$ に

$1$ をかけます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 \cdot - 54 - 4 (33 + 72 - 69)$

ステップ 6.2.5.5.2

$33$ と

$72$ をたし算します。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 \cdot - 54 - 4 (105 - 69)$

ステップ 6.2.5.5.3

$105$ から

$69$ を引きます。

$0 - 25 \cdot 0 - 3 \cdot - 54 - 4 \cdot 36$

ステップ 6.2.6

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.1.1

$- 25$ に

$0$ をかけます。

$0 + 0 - 3 \cdot - 54 - 4 \cdot 36$

ステップ 6.2.6.1.2

$- 3$ に

$- 54$ をかけます。

$0 + 0 + 162 - 4 \cdot 36$

ステップ 6.2.6.1.3

$- 4$ に

$36$ をかけます。

$0 + 0 + 162 - 144$

ステップ 6.2.6.2

$0$ と

$0$ をたし算します。

$0 + 162 - 144$

ステップ 6.2.6.3

$0$ と

$162$ をたし算します。

$162 - 144$

ステップ 6.2.6.4

$162$ から

$144$ を引きます。

$18$

$D_{x} = 18$

ステップ 6.3

Use the formula to solve for

$x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

ステップ 6.4

Substitute

$- 2$ for

$D$ and

$18$ for

$D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{18}{- 2}$

ステップ 6.5

$18$ を

$- 2$ で割ります。

$x = - 9$

ステップ 7

Find the value of

$y$ by Cramer's Rule, which states that

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

Replace column

$3$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$y$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} 25 \\ - 12 \\ - 18 \\ - 29 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 0 & 1 & 25 & 4 \\ 1 & 0 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 2 & - 18 & - 3 \\ 1 & 0 & - 29 & - 4 \end{array} |$

ステップ 7.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

$2$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

ステップ 7.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

ステップ 7.2.1.3

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} |$

ステップ 7.2.1.4

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} |$

ステップ 7.2.1.5

The minor for

$a_{22}$ is the determinant with row

$2$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} |$

ステップ 7.2.1.6

Multiply element

$a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} |$

ステップ 7.2.1.7

The minor for

$a_{32}$ is the determinant with row

$3$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} |$

ステップ 7.2.1.8

Multiply element

$a_{32}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} |$

ステップ 7.2.1.9

The minor for

$a_{42}$ is the determinant with row

$4$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \end{array} |$

ステップ 7.2.1.10

Multiply element

$a_{42}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \end{array} |$

ステップ 7.2.1.11

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \end{array} |$

ステップ 7.2.2

$0$ に

$| \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} |$ をかけます。

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \end{array} |$

ステップ 7.2.3

$0$ に

$| \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \end{array} |$ をかけます。

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 7.2.4

$| \begin{array}{c} 1 & - 12 & - 1 \\ 3 & - 18 & - 3 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 7.2.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

ステップ 7.2.4.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 18 & - 3 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

ステップ 7.2.4.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 18 & - 3 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

ステップ 7.2.4.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

ステップ 7.2.4.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$12 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

ステップ 7.2.4.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |$

ステップ 7.2.4.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |$

ステップ 7.2.4.1.9

Add the terms together.

$- 1 (1 | \begin{array}{c} - 18 & - 3 \\ - 29 & - 4 \end{array} | + 12 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 7.2.4.2

$| \begin{array}{c} - 18 & - 3 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 (1 (- 18 \cdot - 4 - (- 29 \cdot - 3)) + 12 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 7.2.4.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.2.2.1.1

$- 18$ に

$- 4$ をかけます。

$- 1 (1 (72 - (- 29 \cdot - 3)) + 12 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 7.2.4.2.2.1.2

$- (- 29 \cdot - 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.2.2.1.2.1

$- 29$ に

$- 3$ をかけます。

$- 1 (1 (72 - 1 \cdot 87) + 12 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 7.2.4.2.2.1.2.2

$- 1$ に

$87$ をかけます。

$- 1 (1 (72 - 87) + 12 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 7.2.4.2.2.2

$72$ から

$87$ を引きます。

$- 1 (1 \cdot - 15 + 12 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 7.2.4.3

$| \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 (1 \cdot - 15 + 12 (3 \cdot - 4 - 1 \cdot - 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 7.2.4.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.3.2.1.1

$3$ に

$- 4$ をかけます。

$- 1 (1 \cdot - 15 + 12 (- 12 - 1 \cdot - 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 7.2.4.3.2.1.2

$- 1$ に

$- 3$ をかけます。

$- 1 (1 \cdot - 15 + 12 (- 12 + 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 7.2.4.3.2.2

$- 12$ と

$3$ をたし算します。

$- 1 (1 \cdot - 15 + 12 \cdot - 9 - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 7.2.4.4

$| \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 (1 \cdot - 15 + 12 \cdot - 9 - 1 (3 \cdot - 29 - 1 \cdot - 18)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 7.2.4.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.4.2.1.1

$3$ に

$- 29$ をかけます。

$- 1 (1 \cdot - 15 + 12 \cdot - 9 - 1 (- 87 - 1 \cdot - 18)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 7.2.4.4.2.1.2

$- 1$ に

$- 18$ をかけます。

$- 1 (1 \cdot - 15 + 12 \cdot - 9 - 1 (- 87 + 18)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 7.2.4.4.2.2

$- 87$ と

$18$ をたし算します。

$- 1 (1 \cdot - 15 + 12 \cdot - 9 - 1 \cdot - 69) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 7.2.4.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.5.1.1

$- 15$ に

$1$ をかけます。

$- 1 (- 15 + 12 \cdot - 9 - 1 \cdot - 69) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 7.2.4.5.1.2

$12$ に

$- 9$ をかけます。

$- 1 (- 15 - 108 - 1 \cdot - 69) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 7.2.4.5.1.3

$- 1$ に

$- 69$ をかけます。

$- 1 (- 15 - 108 + 69) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 7.2.4.5.2

$- 15$ から

$108$ を引きます。

$- 1 (- 123 + 69) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 7.2.4.5.3

$- 123$ と

$69$ をたし算します。

$- 1 \cdot - 54 + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} | + 0$

ステップ 7.2.5

$| \begin{array}{c} 0 & 25 & 4 \\ 1 & - 12 & - 1 \\ 1 & - 29 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 7.2.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

ステップ 7.2.5.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 12 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

ステップ 7.2.5.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 12 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

ステップ 7.2.5.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

ステップ 7.2.5.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 25 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

ステップ 7.2.5.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 12 \\ 1 & - 29 \end{array} |$

ステップ 7.2.5.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 \\ 1 & - 29 \end{array} |$

ステップ 7.2.5.1.9

Add the terms together.

$- 1 \cdot - 54 + 0 + 2 (0 | \begin{array}{c} - 12 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} | - 25 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 \\ 1 & - 29 \end{array} |) + 0$

ステップ 7.2.5.2

$0$ に

$| \begin{array}{c} - 12 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$ をかけます。

$- 1 \cdot - 54 + 0 + 2 (0 - 25 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 \\ 1 & - 29 \end{array} |) + 0$

ステップ 7.2.5.3

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 \cdot - 54 + 0 + 2 (0 - 25 (1 \cdot - 4 - 1 \cdot - 1) + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 \\ 1 & - 29 \end{array} |) + 0$

ステップ 7.2.5.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.3.2.1.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$- 1 \cdot - 54 + 0 + 2 (0 - 25 (- 4 - 1 \cdot - 1) + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 \\ 1 & - 29 \end{array} |) + 0$

ステップ 7.2.5.3.2.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 \cdot - 54 + 0 + 2 (0 - 25 (- 4 + 1) + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 \\ 1 & - 29 \end{array} |) + 0$

ステップ 7.2.5.3.2.2

$- 4$ と $1$ をたし算します。

$- 1 \cdot - 54 + 0 + 2 (0 - 25 \cdot - 3 + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 12 \\ 1 & - 29 \end{array} |) + 0$

ステップ 7.2.5.4

$| \begin{array}{c} 1 & - 12 \\ 1 & - 29 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 \cdot - 54 + 0 + 2 (0 - 25 \cdot - 3 + 4 (1 \cdot - 29 - 1 \cdot - 12)) + 0$

ステップ 7.2.5.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.4.2.1.1

$- 29$ に $1$ をかけます。

$- 1 \cdot - 54 + 0 + 2 (0 - 25 \cdot - 3 + 4 (- 29 - 1 \cdot - 12)) + 0$

ステップ 7.2.5.4.2.1.2

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$- 1 \cdot - 54 + 0 + 2 (0 - 25 \cdot - 3 + 4 (- 29 + 12)) + 0$

ステップ 7.2.5.4.2.2

$- 29$ と $12$ をたし算します。

$- 1 \cdot - 54 + 0 + 2 (0 - 25 \cdot - 3 + 4 \cdot - 17) + 0$

ステップ 7.2.5.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.5.1.1

$- 25$ に $- 3$ をかけます。

$- 1 \cdot - 54 + 0 + 2 (0 + 75 + 4 \cdot - 17) + 0$

ステップ 7.2.5.5.1.2

$4$ に $- 17$ をかけます。

$- 1 \cdot - 54 + 0 + 2 (0 + 75 - 68) + 0$

ステップ 7.2.5.5.2

$0$ と $75$ をたし算します。

$- 1 \cdot - 54 + 0 + 2 (75 - 68) + 0$

ステップ 7.2.5.5.3

$75$ から $68$ を引きます。

$- 1 \cdot - 54 + 0 + 2 \cdot 7 + 0$

ステップ 7.2.6

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.6.1.1

$- 1$ に $- 54$ をかけます。

$54 + 0 + 2 \cdot 7 + 0$

ステップ 7.2.6.1.2

$2$ に $7$ をかけます。

$54 + 0 + 14 + 0$

ステップ 7.2.6.2

$54$ と $0$ をたし算します。

$54 + 14 + 0$

ステップ 7.2.6.3

$54$ と $14$ をたし算します。

$68 + 0$

ステップ 7.2.6.4

$68$ と $0$ をたし算します。

$68$

$D_{y} = 68$

ステップ 7.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

ステップ 7.4

Substitute $- 2$ for $D$ and $68$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{68}{- 2}$

ステップ 7.5

$68$ を $- 2$ で割ります。

$y = - 34$

ステップ 8

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

Replace column $4$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 25 \\ - 12 \\ - 18 \\ - 29 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 0 & 1 & - 3 & 25 \\ 1 & 0 & 1 & - 12 \\ 3 & - 2 & 3 & - 18 \\ 1 & 0 & 3 & - 29 \end{array} |$

ステップ 8.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

ステップ 8.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 8.2.1.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & - 12 \\ 3 & 3 & - 18 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} |$

ステップ 8.2.1.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 & - 12 \\ 3 & 3 & - 18 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} |$

ステップ 8.2.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 3 & 3 & - 18 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} |$

ステップ 8.2.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 3 & 3 & - 18 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} |$

ステップ 8.2.1.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} |$

ステップ 8.2.1.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} |$

ステップ 8.2.1.9

The minor for $a_{42}$ is the determinant with row $4$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 3 & 3 & - 18 \end{array} |$

ステップ 8.2.1.10

Multiply element $a_{42}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 3 & 3 & - 18 \end{array} |$

ステップ 8.2.1.11

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 & - 12 \\ 3 & 3 & - 18 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 3 & 3 & - 18 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 3 & 3 & - 18 \end{array} |$

ステップ 8.2.2

$0$ に $| \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 3 & 3 & - 18 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} |$ をかけます。

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 & - 12 \\ 3 & 3 & - 18 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 3 & 3 & - 18 \end{array} |$

ステップ 8.2.3

$0$ に $| \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 3 & 3 & - 18 \end{array} |$ をかけます。

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 & - 12 \\ 3 & 3 & - 18 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0$

ステップ 8.2.4

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & - 12 \\ 3 & 3 & - 18 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 8.2.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 8.2.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 3 & - 29 \end{array} |$

ステップ 8.2.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 3 & - 29 \end{array} |$

ステップ 8.2.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |$

ステップ 8.2.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |$

ステップ 8.2.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |$

ステップ 8.2.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 12 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |$

ステップ 8.2.4.1.9

Add the terms together.

$- 1 (1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 3 & - 29 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} | - 12 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0$

ステップ 8.2.4.2

$| \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 3 & - 29 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 (1 (3 \cdot - 29 - 3 \cdot - 18) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} | - 12 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0$

ステップ 8.2.4.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.2.2.1.1

$3$ に $- 29$ をかけます。

$- 1 (1 (- 87 - 3 \cdot - 18) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} | - 12 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0$

ステップ 8.2.4.2.2.1.2

$- 3$ に $- 18$ をかけます。

$- 1 (1 (- 87 + 54) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} | - 12 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0$

ステップ 8.2.4.2.2.2

$- 87$ と $54$ をたし算します。

$- 1 (1 \cdot - 33 - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} | - 12 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0$

ステップ 8.2.4.3

$| \begin{array}{c} 3 & - 18 \\ 1 & - 29 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 (1 \cdot - 33 - 1 (3 \cdot - 29 - 1 \cdot - 18) - 12 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0$

ステップ 8.2.4.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.3.2.1.1

$3$ に $- 29$ をかけます。

$- 1 (1 \cdot - 33 - 1 (- 87 - 1 \cdot - 18) - 12 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0$

ステップ 8.2.4.3.2.1.2

$- 1$ に $- 18$ をかけます。

$- 1 (1 \cdot - 33 - 1 (- 87 + 18) - 12 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0$

ステップ 8.2.4.3.2.2

$- 87$ と $18$ をたし算します。

$- 1 (1 \cdot - 33 - 1 \cdot - 69 - 12 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0$

ステップ 8.2.4.4

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 (1 \cdot - 33 - 1 \cdot - 69 - 12 (3 \cdot 3 - 1 \cdot 3)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0$

ステップ 8.2.4.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.4.2.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$- 1 (1 \cdot - 33 - 1 \cdot - 69 - 12 (9 - 1 \cdot 3)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0$

ステップ 8.2.4.4.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 1 (1 \cdot - 33 - 1 \cdot - 69 - 12 (9 - 3)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0$

ステップ 8.2.4.4.2.2

$9$ から $3$ を引きます。

$- 1 (1 \cdot - 33 - 1 \cdot - 69 - 12 \cdot 6) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0$

ステップ 8.2.4.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.5.1.1

$- 33$ に $1$ をかけます。

$- 1 (- 33 - 1 \cdot - 69 - 12 \cdot 6) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0$

ステップ 8.2.4.5.1.2

$- 1$ に $- 69$ をかけます。

$- 1 (- 33 + 69 - 12 \cdot 6) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0$

ステップ 8.2.4.5.1.3

$- 12$ に $6$ をかけます。

$- 1 (- 33 + 69 - 72) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0$

ステップ 8.2.4.5.2

$- 33$ と $69$ をたし算します。

$- 1 (36 - 72) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0$

ステップ 8.2.4.5.3

$36$ から $72$ を引きます。

$- 1 \cdot - 36 + 0 + 2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} | + 0$

ステップ 8.2.5

$| \begin{array}{c} 0 & - 3 & 25 \\ 1 & 1 & - 12 \\ 1 & 3 & - 29 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 8.2.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 8.2.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 12 \\ 3 & - 29 \end{array} |$

ステップ 8.2.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 12 \\ 3 & - 29 \end{array} |$

ステップ 8.2.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 12 \\ 1 & - 29 \end{array} |$

ステップ 8.2.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 \\ 1 & - 29 \end{array} |$

ステップ 8.2.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |$

ステップ 8.2.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$25 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |$

ステップ 8.2.5.1.9

Add the terms together.

$- 1 \cdot - 36 + 0 + 2 (0 | \begin{array}{c} 1 & - 12 \\ 3 & - 29 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 \\ 1 & - 29 \end{array} | + 25 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 8.2.5.2

$0$ に $| \begin{array}{c} 1 & - 12 \\ 3 & - 29 \end{array} |$ をかけます。

$- 1 \cdot - 36 + 0 + 2 (0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 12 \\ 1 & - 29 \end{array} | + 25 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 8.2.5.3

$| \begin{array}{c} 1 & - 12 \\ 1 & - 29 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 \cdot - 36 + 0 + 2 (0 + 3 (1 \cdot - 29 - 1 \cdot - 12) + 25 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 8.2.5.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.3.2.1.1

$- 29$ に $1$ をかけます。

$- 1 \cdot - 36 + 0 + 2 (0 + 3 (- 29 - 1 \cdot - 12) + 25 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 8.2.5.3.2.1.2

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$- 1 \cdot - 36 + 0 + 2 (0 + 3 (- 29 + 12) + 25 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 8.2.5.3.2.2

$- 29$ と $12$ をたし算します。

$- 1 \cdot - 36 + 0 + 2 (0 + 3 \cdot - 17 + 25 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |) + 0$

ステップ 8.2.5.4

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 \cdot - 36 + 0 + 2 (0 + 3 \cdot - 17 + 25 (1 \cdot 3 - 1 \cdot 1)) + 0$

ステップ 8.2.5.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.4.2.1.1

$3$ に $1$ をかけます。

$- 1 \cdot - 36 + 0 + 2 (0 + 3 \cdot - 17 + 25 (3 - 1 \cdot 1)) + 0$

ステップ 8.2.5.4.2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 \cdot - 36 + 0 + 2 (0 + 3 \cdot - 17 + 25 (3 - 1)) + 0$

ステップ 8.2.5.4.2.2

$3$ から $1$ を引きます。

$- 1 \cdot - 36 + 0 + 2 (0 + 3 \cdot - 17 + 25 \cdot 2) + 0$

ステップ 8.2.5.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.5.1.1

$3$ に $- 17$ をかけます。

$- 1 \cdot - 36 + 0 + 2 (0 - 51 + 25 \cdot 2) + 0$

ステップ 8.2.5.5.1.2

$25$ に $2$ をかけます。

$- 1 \cdot - 36 + 0 + 2 (0 - 51 + 50) + 0$

ステップ 8.2.5.5.2

$0$ から $51$ を引きます。

$- 1 \cdot - 36 + 0 + 2 (- 51 + 50) + 0$

ステップ 8.2.5.5.3

$- 51$ と $50$ をたし算します。

$- 1 \cdot - 36 + 0 + 2 \cdot - 1 + 0$

ステップ 8.2.6

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.1.1

$- 1$ に $- 36$ をかけます。

$36 + 0 + 2 \cdot - 1 + 0$

ステップ 8.2.6.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$36 + 0 - 2 + 0$

ステップ 8.2.6.2

$36$ と $0$ をたし算します。

$36 - 2 + 0$

ステップ 8.2.6.3

$36$ から $2$ を引きます。

$34 + 0$

ステップ 8.2.6.4

$34$ と $0$ をたし算します。

$34$

$D_{z} = 34$

ステップ 8.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

ステップ 8.4

Substitute $- 2$ for $D$ and $34$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{34}{- 2}$

ステップ 8.5

$34$ を $- 2$ で割ります。

$z = - 17$

ステップ 9

連立方程式の解を記載します。

$w = 5$

$x = - 9$

$y = - 34$

$z = - 17$

有限数学 例

有限数学例