有限数学例

$x = 7 (y - 5)$ , $4 y = 3 x + 5$

ステップ 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $7 (y - 5)$ を引きます。

$x - 7 (y - 5) = 0$

$4 y = 3 x + 5$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

$x - 7 y + 35 = 0$

$4 y = 3 x + 5$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $35$ を引きます。

$x - 7 y = - 35$

$4 y = 3 x + 5$

ステップ 1.4

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$x - 7 y = - 35$

$4 y - 3 x = 5$

ステップ 1.5

$4 y$ と $- 3 x$ を並べ替えます。

$x - 7 y = - 35$

$- 3 x + 4 y = 5$

$x - 7 y = - 35$

$- 3 x + 4 y = 5$

ステップ 2

連立方程式を行列形式で表します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 35 \\ 5 \end{array}]$

ステップ 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}]$ .

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ステップ 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

ステップ 3.2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 7)$

ステップ 3.3

行列式を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$4$ に $1$ をかけます。

$4 - (- 3 \cdot - 7)$

ステップ 3.3.1.2

$- (- 3 \cdot - 7)$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.2.1

$- 3$ に $- 7$ をかけます。

$4 - 1 \cdot 21$

ステップ 3.3.1.2.2

$- 1$ に $21$ をかけます。

$4 - 21$

ステップ 3.3.2

$4$ から $21$ を引きます。

$- 17$

$D = - 17$

ステップ 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

ステップ 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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ステップ 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 35 \\ 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 35 & - 7 \\ 5 & 4 \end{array} |$

ステップ 5.2

Find the determinant.

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ステップ 5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 35 \cdot 4 - 5 \cdot - 7$

ステップ 5.2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1.1

$- 35$ に $4$ をかけます。

$- 140 - 5 \cdot - 7$

ステップ 5.2.2.1.2

$- 5$ に $- 7$ をかけます。

$- 140 + 35$

ステップ 5.2.2.2

$- 140$ と $35$ をたし算します。

$- 105$

$D_{x} = - 105$

ステップ 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

ステップ 5.4

Substitute $- 17$ for $D$ and $- 105$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 105}{- 17}$

ステップ 5.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{105}{17}$

ステップ 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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ステップ 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 35 \\ 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 35 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

ステップ 6.2

Find the determinant.

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ステップ 6.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot 5 - (- 3 \cdot - 35)$

ステップ 6.2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1.1

$5$ に $1$ をかけます。

$5 - (- 3 \cdot - 35)$

ステップ 6.2.2.1.2

$- (- 3 \cdot - 35)$ を掛けます。

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ステップ 6.2.2.1.2.1

$- 3$ に $- 35$ をかけます。

$5 - 1 \cdot 105$

ステップ 6.2.2.1.2.2

$- 1$ に $105$ をかけます。

$5 - 105$

ステップ 6.2.2.2

$5$ から $105$ を引きます。

$- 100$

$D_{y} = - 100$

ステップ 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

ステップ 6.4

Substitute $- 17$ for $D$ and $- 100$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 100}{- 17}$

ステップ 6.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{100}{17}$

ステップ 7

連立方程式の解を記載します。

$x = \frac{105}{17}$

$y = \frac{100}{17}$

有限数学 例

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