有限数学例

$x + 3 y - 13 \cdot - 2 = 18$ , $y - 5 \cdot - 2 = 3$

ステップ 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

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ステップ 1.1

$- 13$ に $- 2$ をかけます。

$x + 3 y + 26 = 18$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

ステップ 1.2

変数を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $26$ を引きます。

$x + 3 y = 18 - 26$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

ステップ 1.2.2

$18$ から $26$ を引きます。

$x + 3 y = - 8$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

$x + 3 y = - 8$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

ステップ 1.3

$- 5$ に $- 2$ をかけます。

$x + 3 y = - 8$

$y + 10 = 3$

ステップ 1.4

変数を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.4.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$x + 3 y = - 8$

$y = 3 - 10$

ステップ 1.4.2

$3$ から $10$ を引きます。

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

ステップ 2

連立方程式を行列形式で表します。

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$

ステップ 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}]$ .

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ステップ 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot 1 + 0 \cdot 3$

ステップ 3.3

行列式を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 0 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.2

$0$ に $3$ をかけます。

$1 + 0$

ステップ 3.3.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

$D = 1$

ステップ 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

ステップ 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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ステップ 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 8 & 3 \\ - 7 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2

Find the determinant.

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ステップ 5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 8 \cdot 1 - (- 7 \cdot 3)$

ステップ 5.2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$- 8$ に $1$ をかけます。

$- 8 - (- 7 \cdot 3)$

ステップ 5.2.2.1.2

$- (- 7 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.2.1

$- 7$ に $3$ をかけます。

$- 8 - - 21$

ステップ 5.2.2.1.2.2

$- 1$ に $- 21$ をかけます。

$- 8 + 21$

ステップ 5.2.2.2

$- 8$ と $21$ をたし算します。

$13$

$D_{x} = 13$

ステップ 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

ステップ 5.4

Substitute $1$ for $D$ and $13$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{13}{1}$

ステップ 5.5

$13$ を $1$ で割ります。

$x = 13$

ステップ 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & - 7 \end{array} |$

ステップ 6.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot - 7 + 0 \cdot - 8$

ステップ 6.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$- 7$ に $1$ をかけます。

$- 7 + 0 \cdot - 8$

ステップ 6.2.2.1.2

$0$ に $- 8$ をかけます。

$- 7 + 0$

ステップ 6.2.2.2

$- 7$ と $0$ をたし算します。

$- 7$

$D_{y} = - 7$

ステップ 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

ステップ 6.4

Substitute $1$ for $D$ and $- 7$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 7}{1}$

ステップ 6.5

$- 7$ を $1$ で割ります。

$y = - 7$

ステップ 7

連立方程式の解を記載します。

$x = 13$

$y = - 7$

有限数学 例

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