有限数学例

$x + 3 y = 15$ , $2 x + y = 12$

ステップ 1

連立方程式を行列形式で表します。

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 15 \\ 12 \end{array}]$

ステップ 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{array}]$ .

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ステップ 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 2.2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot 1 - 2 \cdot 3$

ステップ 2.3

行列式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 - 2 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$1 - 6$

ステップ 2.3.2

$1$ から $6$ を引きます。

$- 5$

$D = - 5$

ステップ 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

ステップ 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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ステップ 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 15 \\ 12 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 15 & 3 \\ 12 & 1 \end{array} |$

ステップ 4.2

Find the determinant.

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ステップ 4.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$15 \cdot 1 - 12 \cdot 3$

ステップ 4.2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$15$ に $1$ をかけます。

$15 - 12 \cdot 3$

ステップ 4.2.2.1.2

$- 12$ に $3$ をかけます。

$15 - 36$

ステップ 4.2.2.2

$15$ から $36$ を引きます。

$- 21$

$D_{x} = - 21$

ステップ 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

ステップ 4.4

Substitute $- 5$ for $D$ and $- 21$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 21}{- 5}$

ステップ 4.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{21}{5}$

ステップ 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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ステップ 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 15 \\ 12 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 15 \\ 2 & 12 \end{array} |$

ステップ 5.2

Find the determinant.

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ステップ 5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot 12 - 2 \cdot 15$

ステップ 5.2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1.1

$12$ に $1$ をかけます。

$12 - 2 \cdot 15$

ステップ 5.2.2.1.2

$- 2$ に $15$ をかけます。

$12 - 30$

ステップ 5.2.2.2

$12$ から $30$ を引きます。

$- 18$

$D_{y} = - 18$

ステップ 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

ステップ 5.4

Substitute $- 5$ for $D$ and $- 18$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 18}{- 5}$

ステップ 5.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{18}{5}$

ステップ 6

連立方程式の解を記載します。

$x = \frac{21}{5}$

$y = \frac{18}{5}$

有限数学 例

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