有限数学例

x + 3 y = 15

$x + 3 y = 15$ ,

2 x + y = 12

$2 x + y = 12$

ステップ 1

連立方程式を行列形式で表します。

[\begin{matrix} 1 & 3 2 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1512 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 15 \\ 12 \end{array}]$

ステップ 2

Find the determinant of the coefficient matrix

[\begin{matrix} 1 & 3 2 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{array}]$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

Write

[\begin{matrix} 1 & 3 2 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 2.2

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

1 \cdot 1 - 2 \cdot 3

$1 \cdot 1 - 2 \cdot 3$

ステップ 2.3

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

1

$1$ に

1

$1$ をかけます。

1 - 2 \cdot 3

$1 - 2 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.2

- 2

$- 2$ に

3

$3$ をかけます。

1 - 6

$1 - 6$

1 - 6

$1 - 6$

ステップ 2.3.2

1

$1$ から

6

$6$ を引きます。

- 5

$- 5$

- 5

$- 5$

D = - 5

$D = - 5$

ステップ 3

Since the determinant is not

0

$0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

ステップ 4

Find the value of

x

$x$ by Cramer's Rule, which states that

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

Replace column

1

$1$ of the coefficient matrix that corresponds to the

x

$x$ -coefficients of the system with

[\begin{matrix} 1512 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 15 \\ 12 \end{array}]$ .

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 15 & 3 12 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 15 & 3 \\ 12 & 1 \end{array} |$

ステップ 4.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

15 \cdot 1 - 12 \cdot 3

$15 \cdot 1 - 12 \cdot 3$

ステップ 4.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

15

$15$ に

1

$1$ をかけます。

15 - 12 \cdot 3

$15 - 12 \cdot 3$

ステップ 4.2.2.1.2

- 12

$- 12$ に

3

$3$ をかけます。

15 - 36

$15 - 36$

15 - 36

$15 - 36$

ステップ 4.2.2.2

15

$15$ から

36

$36$ を引きます。

- 21

$- 21$

- 21

$- 21$

D_{x} = - 21

$D_{x} = - 21$

ステップ 4.3

Use the formula to solve for

x

$x$ .

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

ステップ 4.4

Substitute

- 5

$- 5$ for

D

$D$ and

- 21

$- 21$ for

D_{x}

$D_{x}$ in the formula.

x = \frac{- 21}{- 5}

$x = \frac{- 21}{- 5}$

ステップ 4.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

x = \frac{21}{5}

$x = \frac{21}{5}$

x = \frac{21}{5}

$x = \frac{21}{5}$

ステップ 5

Find the value of

y

$y$ by Cramer's Rule, which states that

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

Replace column

2

$2$ of the coefficient matrix that corresponds to the

y

$y$ -coefficients of the system with

[\begin{matrix} 1512 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 15 \\ 12 \end{array}]$ .

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 15 2 & 12 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 15 \\ 2 & 12 \end{array} |$

ステップ 5.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

1 \cdot 12 - 2 \cdot 15

$1 \cdot 12 - 2 \cdot 15$

ステップ 5.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

12

$12$ に

1

$1$ をかけます。

12 - 2 \cdot 15

$12 - 2 \cdot 15$

ステップ 5.2.2.1.2

- 2

$- 2$ に

15

$15$ をかけます。

12 - 30

$12 - 30$

12 - 30

$12 - 30$

ステップ 5.2.2.2

12

$12$ から

30

$30$ を引きます。

- 18

$- 18$

- 18

$- 18$

D_{y} = - 18

$D_{y} = - 18$

ステップ 5.3

Use the formula to solve for

y

$y$ .

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$

ステップ 5.4

Substitute

$- 5$ for

$D$ and

$- 18$ for

$D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 18}{- 5}$

ステップ 5.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{18}{5}$

ステップ 6

連立方程式の解を記載します。

$x = \frac{21}{5}$

$y = \frac{18}{5}$

有限数学 例

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