有限数学例

\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} m

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} m$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から

$\frac{3}{4}$ を引きます。

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = \frac{1}{2} m$

ステップ 1.2

方程式の両辺から

$\frac{1}{2} m$ を引きます。

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

ステップ 2

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{1}{3}$ と

$m$ をまとめます。

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

ステップ 2.1.2

$m$ と

$\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{m}{2} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{m}{3}$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

ステップ 2.3

$- \frac{m}{2}$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を

$6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{m}{3}$ に

$\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{m \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

ステップ 2.4.2

$3$ に

$2$ をかけます。

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

ステップ 2.4.3

$\frac{m}{2}$ に

$\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

ステップ 2.4.4

$2$ に

$3$ をかけます。

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

ステップ 2.6

公分母を求めます。

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ステップ 2.6.1

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ に

$\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

ステップ 2.6.2

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ に

$\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

ステップ 2.6.3

$\frac{3}{4}$ に

$\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

ステップ 2.6.4

$\frac{3}{4}$ に

$\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

ステップ 2.6.5

$6 \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{2 \cdot 6} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

ステップ 2.6.6

$2$ に

$6$ をかけます。

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

ステップ 2.6.7

$4 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} = 0$

ステップ 2.6.8

$3$ に

$4$ をかけます。

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = 0$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

ステップ 2.8

各項を簡約します。

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ステップ 2.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.8.1.1

$2$ を

$m$ の左に移動させます。

$\frac{(2 \cdot m - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

ステップ 2.8.1.2

$3$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{(2 m - 3 m) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

ステップ 2.8.2

$2 m$ から

$3 m$ を引きます。

$\frac{- m \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

ステップ 2.8.3

$2$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 m - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

ステップ 2.8.4

$- 3$ に

$3$ をかけます。

$\frac{- 2 m - 5 - 9}{12} = 0$

ステップ 2.9

$- 5$ から

$9$ を引きます。

$\frac{- 2 m - 14}{12} = 0$

ステップ 2.10

$- 2 m - 14$ と

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.10.1

$2$ を

$- 2 m$ で因数分解します。

$\frac{2 (- m) - 14}{12} = 0$

ステップ 2.10.2

$2$ を

$- 14$ で因数分解します。

$\frac{2 (- m) + 2 (- 7)}{12} = 0$

ステップ 2.10.3

$2$ を

$2 (- m) + 2 (- 7)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- m - 7)}{12} = 0$

ステップ 2.10.4

共通因数を約分します。

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ステップ 2.10.4.1

$2$ を

$12$ で因数分解します。

$\frac{2 (- m - 7)}{2 (6)} = 0$

ステップ 2.10.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- m - 7)}{2 \cdot 6} = 0$

ステップ 2.10.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- m - 7}{6} = 0$

ステップ 2.11

$- 1$ を

$- m$ で因数分解します。

$\frac{- (m) - 7}{6} = 0$

ステップ 2.12

$- 7$ を

$- 1 (7)$ に書き換えます。

$\frac{- (m) - 1 (7)}{6} = 0$

ステップ 2.13

$- 1$ を

$- (m) - 1 (7)$ で因数分解します。

$\frac{- (m + 7)}{6} = 0$

ステップ 2.14

$- (m + 7)$ を

$- 1 (m + 7)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (m + 7)}{6} = 0$

ステップ 2.15

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{m + 7}{6} = 0$

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

有限数学 例

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