有限数学例

$8 x \cdot 1 + 9 x \cdot 2 = 117$ , $4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

ステップ 1

$8 x \cdot 1 + 9 x \cdot 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$8$ に $1$ をかけます。

$8 x + 9 x \cdot 2 = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

ステップ 1.1.2

$2$ に $9$ をかけます。

$8 x + 18 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$8 x + 18 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

ステップ 1.2

$8 x$ と $18 x$ をたし算します。

$26 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$26 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

ステップ 2

$26 x = 117$ の各項を $26$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$26 x = 117$ の各項を $26$ で割ります。

$\frac{26 x}{26} = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$26$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{26 x}{26} = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$117$ と $26$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$13$ を $117$ で因数分解します。

$x = \frac{13 (9)}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$13$ を $26$ で因数分解します。

$x = \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

ステップ 3

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$4$ に $1$ をかけます。

$4 x + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

ステップ 3.1.2

$2$ に $6$ をかけます。

$4 x + 12 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x + 12 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

ステップ 3.2

$4 x$ と $12 x$ をたし算します。

$16 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$16 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

ステップ 4

$16 x = 66$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$16 x = 66$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 x}{16} = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 x}{16} = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$66$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$2$ を $66$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (33)}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

ステップ 4.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{9}{2}$

ステップ 4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{9}{2}$

ステップ 4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

ステップ 5

方程式の根が、解が $0$ である点なので、各根を $0$ に等しい方程式の因数とする根とします。

$(x - \frac{9}{2}) (x - \frac{33}{8}) = 0$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - \frac{9}{2}) (x - \frac{33}{8})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$x (x - \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} \cdot (x - \frac{33}{8}) = 0$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} \cdot (x - \frac{33}{8}) = 0$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

ステップ 6.2.1.2

$x$ と $\frac{33}{8}$ をまとめます。

$x^{2} - \frac{x \cdot 33}{8} - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

ステップ 6.2.1.3

$33$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - \frac{33 \cdot x}{8} - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

ステップ 6.2.1.4

$x$ と $\frac{9}{2}$ をまとめます。

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{x \cdot 9}{2} - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

ステップ 6.2.1.5

$9$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 \cdot x}{2} - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

ステップ 6.2.1.6

$- \frac{9}{2} (- \frac{33}{8})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + 1 (\frac{9}{2}) \cdot \frac{33}{8} = 0$

ステップ 6.2.1.6.2

$\frac{9}{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{33}{8} = 0$

ステップ 6.2.1.6.3

$\frac{9}{2}$ に $\frac{33}{8}$ をかけます。

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{9 \cdot 33}{2 \cdot 8} = 0$

ステップ 6.2.1.6.4

$9$ に $33$ をかけます。

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{297}{2 \cdot 8} = 0$

ステップ 6.2.1.6.5

$2$ に $8$ をかけます。

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{297}{16} = 0$

ステップ 6.2.2

$- \frac{9 x}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{297}{16} = 0$

ステップ 6.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.2.3.1

$\frac{9 x}{2}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{297}{16} = 0$

ステップ 6.2.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

ステップ 6.2.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

ステップ 6.2.5

$x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$x^{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

ステップ 6.2.6

$x^{2}$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 8}{8} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

ステップ 6.2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

ステップ 6.2.8

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{297}{16} = 0$

ステップ 6.2.9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $16$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.2.9.1

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{297}{16} = 0$

ステップ 6.2.9.2

$8$ に $2$ をかけます。

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2}{16} + \frac{297}{16} = 0$

ステップ 6.2.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

ステップ 6.3

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.1.1

$8$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{(8 \cdot x^{2} - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

ステップ 6.3.1.2

$4$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{(8 x^{2} - 33 x - 36 x) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

ステップ 6.3.2

$- 33 x$ から $36 x$ を引きます。

$\frac{(8 x^{2} - 69 x) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

ステップ 6.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 x^{2} \cdot 2 - 69 x \cdot 2 + 297}{16} = 0$

ステップ 6.3.4

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{16 x^{2} - 69 x \cdot 2 + 297}{16} = 0$

ステップ 6.3.5

$2$ に $- 69$ をかけます。

$\frac{16 x^{2} - 138 x + 297}{16} = 0$

ステップ 6.3.6

群による因数分解。

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ステップ 6.3.6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 16 \cdot 297 = 4752$ で和が $b = - 138$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 6.3.6.1.1

$- 138$ を $- 138 x$ で因数分解します。

$\frac{16 x^{2} - 138 x + 297}{16} = 0$

ステップ 6.3.6.1.2

$- 138$ を $- 66$ プラス $- 72$ に書き換える

$\frac{16 x^{2} + (- 66 - 72) x + 297}{16} = 0$

ステップ 6.3.6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{16 x^{2} - 66 x - 72 x + 297}{16} = 0$

ステップ 6.3.6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 6.3.6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(16 x^{2} - 66 x) - 72 x + 297}{16} = 0$

ステップ 6.3.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 x (8 x - 33) - 9 (8 x - 33)}{16} = 0$

ステップ 6.3.6.3

最大公約数 $8 x - 33$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(8 x - 33) (2 x - 9)}{16} = 0$

有限数学 例

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