有限数学例

$3 x \cdot 1 \cdot (2 x \cdot 2) = 9$ , $6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ に $1$ をかけます。

$3 x \cdot (2 x \cdot 2) = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$3 x \cdot (4 x) = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 1.3

$4$ に $3$ をかけます。

$12 x \cdot x = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$12 (x \cdot x) = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 1.5

$x$ を $1$ 乗します。

$12 (x \cdot x) = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12 x^{1 + 1} = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 1.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$12 x^{2} = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$12 x^{2} = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 2

$12 x^{2} = 9$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$12 x^{2} = 9$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$9$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{3 (3)}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt{\frac{3}{4}}$ を $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

ステップ 6

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2$ を簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$6$ に $1$ をかけます。

$6 x - 5 x \cdot 2 = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.1.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$6 x - 10 x = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x - 10 x = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.2

$6 x$ から $10 x$ を引きます。

$- 4 x = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$- 4 x = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 7

$- 4 x = 9$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- 4 x = 9$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 8

方程式の根が、解が $0$ である点なので、各根を $0$ に等しい方程式の因数とする根とします。

$(x - (\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})) (x - (- \frac{9}{4})) = 0$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

分配則を当てはめます。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + (x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) (\frac{9}{4}) = 0$

ステップ 9.1.2

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ と $\frac{9}{4}$ をまとめます。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

ステップ 9.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(x \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

ステップ 9.2.1.2

$x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

ステップ 9.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{x \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

ステップ 9.2.1.4

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

ステップ 9.2.2

$9$ を $(\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ の左に移動させます。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{9 \cdot (\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

ステップ 9.2.3

分子を簡約します。

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ステップ 9.2.3.1

$9$ に行列の各要素を掛けます。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(9 (\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}), 9 (- \frac{\sqrt{3}}{2}))}{4} = 0$

ステップ 9.2.3.2

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.2.1

$9$ と $\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, 9 (- \frac{\sqrt{3}}{2}))}{4} = 0$

ステップ 9.2.3.2.2

$9 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.2.2.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - 9 \frac{\sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

ステップ 9.2.3.2.2.2

$- 9$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, \frac{- 9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

ステップ 9.2.3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

ステップ 9.3

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x \cdot \frac{4}{4} + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

ステップ 9.4

項を簡約します。

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ステップ 9.4.1

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x \cdot 4}{4} + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

ステップ 9.4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x \cdot 4 + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

ステップ 9.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

$4$ を $(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot ((x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x) + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

ステップ 9.5.2

$4$ に行列の各要素を掛けます。

$\frac{(4 (x - \frac{\sqrt{3}}{2}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

ステップ 9.5.3

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 x + 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

ステップ 9.5.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.3.2.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(4 x + 4 (\frac{- \sqrt{3}}{2}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

ステップ 9.5.3.2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{(4 x + 2 (2) (\frac{- \sqrt{3}}{2}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

ステップ 9.5.3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{(4 x + 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

ステップ 9.5.3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{(4 x + 2 (- \sqrt{3}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

ステップ 9.5.3.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

ステップ 9.5.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.3.4.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 4 (\frac{- \sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

ステップ 9.5.3.4.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 2 (2) (\frac{- \sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

ステップ 9.5.3.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{3}}{2}))) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

ステップ 9.5.3.4.4

式を書き換えます。

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 2 (- \sqrt{3})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

ステップ 9.5.3.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

有限数学 例

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