有限数学例

$7 x + 3 y + 5 z = 16$ , $3 x + y + 2 z = 20$

ステップ 1

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $3 y$ を引きます。

$7 x + 5 z = 16 - 3 y$

$3 x + y + 2 z = 20$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $5 z$ を引きます。

$7 x = 16 - 3 y - 5 z$

$3 x + y + 2 z = 20$

$7 x = 16 - 3 y - 5 z$

$3 x + y + 2 z = 20$

ステップ 1.2

$7 x = 16 - 3 y - 5 z$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$7 x = 16 - 3 y - 5 z$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{16}{7} + \frac{- 3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{16}{7} + \frac{- 3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{16}{7} + \frac{- 3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} + \frac{- 3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} + \frac{- 3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

ステップ 1.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

ステップ 2

$z$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 (\frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}) + y + 2 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (\frac{16}{7}) + 3 (- \frac{3 y}{7}) + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$3 (\frac{16}{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1.1

$3$ と $\frac{16}{7}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 16}{7} + 3 (- \frac{3 y}{7}) + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.1.2.1.2

$3$ に $16$ をかけます。

$\frac{48}{7} + 3 (- \frac{3 y}{7}) + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} + 3 (- \frac{3 y}{7}) + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.1.2.2

$3 (- \frac{3 y}{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{48}{7} - 3 \frac{3 y}{7} + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.1.2.2.2

$- 3$ と $\frac{3 y}{7}$ をまとめます。

$\frac{48}{7} + \frac{- 3 (3 y)}{7} + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.1.2.2.3

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.1.2.3

$3 (- \frac{5 z}{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} - 3 \frac{5 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.1.2.3.2

$- 3$ と $\frac{5 z}{7}$ をまとめます。

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + \frac{- 3 (5 z)}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.1.2.3.3

$5$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + \frac{- 15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + \frac{- 15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + \frac{- 15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{48}{7} - \frac{9 y}{7} + \frac{- 15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{48}{7} - \frac{9 y}{7} - \frac{15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} - \frac{9 y}{7} - \frac{15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} - \frac{9 y}{7} - \frac{15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.2

$y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{48}{7} - \frac{15 z}{7} - \frac{9 y}{7} + y \cdot \frac{7}{7} + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$y$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$\frac{48}{7} - \frac{15 z}{7} - \frac{9 y}{7} + \frac{y \cdot 7}{7} + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{48}{7} - \frac{15 z}{7} + \frac{- 9 y + y \cdot 7}{7} + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.3.3

公分母の分子をまとめます。

$2 z + \frac{48 - 15 z - 9 y + y \cdot 7}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$2 z + \frac{48 - 15 z - 9 y + y \cdot 7}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.4

$7$ を $y$ の左に移動させます。

$2 z + \frac{48 - 15 z - 9 y + 7 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.5

$- 9 y$ と $7 y$ をたし算します。

$2 z + \frac{48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.6

$2 z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$2 z \cdot \frac{7}{7} + \frac{48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

$2 z$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$\frac{2 z \cdot 7}{7} + \frac{48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 z \cdot 7 + 48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{2 z \cdot 7 + 48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{14 z + 48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.8.2

$14 z$ から $15 z$ を引きます。

$\frac{- z + 48 - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{- z + 48 - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.9

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1

$- 1$ を $- z$ で因数分解します。

$\frac{- (z) + 48 - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.9.2

$48$ を $- 1 (- 48)$ に書き換えます。

$\frac{- (z) - 1 \cdot - 48 - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.9.3

$- 1$ を $- (z) - 1 (- 48)$ で因数分解します。

$\frac{- (z - 48) - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.9.4

$- 1$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$\frac{- (z - 48) - (2 y)}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.9.5

$- 1$ を $- (z - 48) - (2 y)$ で因数分解します。

$\frac{- (z - 48 + 2 y)}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.9.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.6.1

$- (z - 48 + 2 y)$ を $- 1 (z - 48 + 2 y)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (z - 48 + 2 y)}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.1.9.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{z - 48 + 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$- \frac{z - 48 + 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$- \frac{z - 48 + 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$- \frac{z - 48 + 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $- 7$ を掛けます。

$- 7 (- \frac{z - 48 + 2 y}{7}) = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$- 7 (- \frac{z - 48 + 2 y}{7})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1.1

$- \frac{z - 48 + 2 y}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 7 \frac{- (z - 48 + 2 y)}{7} = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.3.1.1.1.2

$7$ を $- 7$ で因数分解します。

$7 (- 1) (\frac{- (z - 48 + 2 y)}{7}) = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.3.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$7 \cdot (- 1 \frac{- (z - 48 + 2 y)}{7}) = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.3.1.1.1.4

式を書き換えます。

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.3.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (z - 48 + 2 y) = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.3.1.1.2.2

$z - 48 + 2 y$ に $1$ をかけます。

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 7$ に $20$ をかけます。

$z - 48 + 2 y = - 140$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 140$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 140$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.4

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺に $48$ を足します。

$z + 2 y = - 140 + 48$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$z = - 140 + 48 - 2 y$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 2.4.3

$- 140$ と $48$ をたし算します。

$z = - 92 - 2 y$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 (- 92 - 2 y)}{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{16 - 3 y - 5 (- 92 - 2 y)}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

ステップ 3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{16 - 3 y - 5 \cdot - 92 - 5 (- 2 y)}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

ステップ 3.1.2.2

$- 5$ に $- 92$ をかけます。

$x = \frac{16 - 3 y + 460 - 5 (- 2 y)}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

ステップ 3.1.2.3

$- 2$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{16 - 3 y + 460 + 10 y}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

$x = \frac{16 - 3 y + 460 + 10 y}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

ステップ 3.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$16$ と $460$ をたし算します。

$x = \frac{- 3 y + 476 + 10 y}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

ステップ 3.1.3.2

$- 3 y$ と $10 y$ をたし算します。

$x = \frac{7 y + 476}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

ステップ 3.1.3.3

$7 y + 476$ と $7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.3.1

$7$ を $7 y$ で因数分解します。

$x = \frac{7 (y) + 476}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

ステップ 3.1.3.3.2

$7$ を $476$ で因数分解します。

$x = \frac{7 (y) + 7 \cdot 68}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

ステップ 3.1.3.3.3

$7$ を $7 (y) + 7 (68)$ で因数分解します。

$x = \frac{7 (y + 68)}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

ステップ 3.1.3.3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.3.4.1

$7$ を $7$ で因数分解します。

$x = \frac{7 (y + 68)}{7 (1)}$

$z = - 92 - 2 y$

ステップ 3.1.3.3.4.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{7 (y + 68)}{7 \cdot 1}$

$z = - 92 - 2 y$

ステップ 3.1.3.3.4.3

式を書き換えます。

$x = \frac{y + 68}{1}$

$z = - 92 - 2 y$

ステップ 3.1.3.3.4.4

$y + 68$ を $1$ で割ります。

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

ステップ 4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 92$ と $- 2 y$ を並べ替えます。

$z = - 2 y - 92$

$x = y + 68$

$z = - 2 y - 92$

$x = y + 68$

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