有限数学例

$- 4 x - 16 y - 2 z = 18$ , $- 2 x - 8 y - z = 9$

Step 1

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式の両辺に $16 y$ を足します。

$- 4 x - 2 z = 18 + 16 y$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

方程式の両辺に $2 z$ を足します。

$- 4 x = 18 + 16 y + 2 z$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$- 4 x = 18 + 16 y + 2 z$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$- 4 x = 18 + 16 y + 2 z$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 4 x = 18 + 16 y + 2 z$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

左辺を簡約します。

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$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{18}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = \frac{18}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = \frac{18}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$18$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $18$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (9)}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

式を書き換えます。

$x = \frac{9}{- 2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = \frac{9}{- 2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = \frac{9}{- 2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{9}{2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$16$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ を $16 y$ で因数分解します。

$x = - \frac{9}{2} + \frac{4 (4 y)}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$\frac{4 y}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - \frac{9}{2} - 1 \cdot (4 y) + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 1 \cdot (4 y) + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$- 1 \cdot (4 y)$ を $- (4 y)$ に書き換えます。

$x = - \frac{9}{2} - (4 y) + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$2$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $2 z$ で因数分解します。

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{2 (z)}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{2 z}{2 \cdot - 2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

共通因数を約分します。

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{2 z}{2 \cdot - 2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

式を書き換えます。

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{z}{- 2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{z}{- 2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{z}{- 2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Step 2

$z$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 2 (- \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}) - 8 y - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$- 2 (- \frac{9}{2}) - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- \frac{9}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 (\frac{- 9}{2}) - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) (\frac{- 9}{2}) - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

共通因数を約分します。

$2 \cdot (- 1 (\frac{- 9}{2})) - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

式を書き換えます。

$- 1 \cdot - 9 - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 1 \cdot - 9 - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$9 - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$9 + 8 y - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- \frac{z}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$9 + 8 y - 2 \frac{- z}{2} - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$9 + 8 y + 2 (- 1) (\frac{- z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

共通因数を約分します。

$9 + 8 y + 2 \cdot (- 1 \frac{- z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

式を書き換えます。

$9 + 8 y - 1 (- z) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 + 8 y - 1 (- z) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$9 + 8 y + 1 z - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$z$ に $1$ をかけます。

$9 + 8 y + z - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 + 8 y + z - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 + 8 y + z - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 + 8 y + z - 8 y - z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

$8 y$ から $8 y$ を引きます。

$9 + z + 0 - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 + z$ と $0$ をたし算します。

$9 + z - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$z$ から $z$ を引きます。

$9 + 0 = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9$ と $0$ をたし算します。

$9 = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 = 9$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

常に真

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Step 3

簡約した系は、元の連立方程式の任意の解です。

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

常に真

Step 4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- \frac{9}{2}$ を移動させます。

$x = - 4 y - \frac{z}{2} - \frac{9}{2}$

常に真

$x = - 4 y - \frac{z}{2} - \frac{9}{2}$

常に真

有限数学 例

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