有限数学例

$2 x + 2 y - z = 7$ , $x - 3 y + z = 24$

ステップ 1

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$2 x - z = 7 - 2 y$

$x - 3 y + z = 24$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $z$ を足します。

$2 x = 7 - 2 y + z$

$x - 3 y + z = 24$

$2 x = 7 - 2 y + z$

$x - 3 y + z = 24$

ステップ 1.2

$2 x = 7 - 2 y + z$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2 x = 7 - 2 y + z$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$2$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$x = \frac{7}{2} + \frac{2 (- y)}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

ステップ 1.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{7}{2} + \frac{2 (- y)}{2 (1)} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{7}{2} + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

ステップ 1.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{7}{2} + \frac{- y}{1} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

ステップ 1.2.3.1.2.4

$- y$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

ステップ 2

$z$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$(\frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}) - 3 y + z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- y$ から $3 y$ を引きます。

$\frac{7}{2} - 4 y + \frac{z}{2} + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.2

$z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{7}{2} - 4 y + \frac{z}{2} + z \cdot \frac{2}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$z$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{7}{2} - 4 y + \frac{z}{2} + \frac{z \cdot 2}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7}{2} - 4 y + \frac{z + z \cdot 2}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.3.3

公分母の分子をまとめます。

$- 4 y + \frac{7 + z + z \cdot 2}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$- 4 y + \frac{7 + z + z \cdot 2}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.4

$2$ を $z$ の左に移動させます。

$- 4 y + \frac{7 + z + 2 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.5

$z$ と $2 z$ をたし算します。

$- 4 y + \frac{7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.6

$- 4 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 4 y \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.7

$- 4 y$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 4 y \cdot 2}{2} + \frac{7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 4 y \cdot 2 + 7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.9

$2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 8 y + 7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.10

$- 1$ を $- 8 y$ で因数分解します。

$\frac{- (8 y) + 7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.11

$7$ を $- 1 (- 7)$ に書き換えます。

$\frac{- (8 y) - 1 \cdot - 7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.12

$- 1$ を $- (8 y) - 1 (- 7)$ で因数分解します。

$\frac{- (8 y - 7) + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.13

$- 1$ を $3 z$ で因数分解します。

$\frac{- (8 y - 7) - (- 3 z)}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.14

$- 1$ を $- (8 y - 7) - (- 3 z)$ で因数分解します。

$\frac{- (8 y - 7 - 3 z)}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.15

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.15.1

$- (8 y - 7 - 3 z)$ を $- 1 (8 y - 7 - 3 z)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (8 y - 7 - 3 z)}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.15.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $- 2$ を掛けます。

$- 2 (- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2}) = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$- 2 (- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1.1

$- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 \frac{- (8 y - 7 - 3 z)}{2} = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.3.1.1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) (\frac{- (8 y - 7 - 3 z)}{2}) = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.3.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot (- 1 \frac{- (8 y - 7 - 3 z)}{2}) = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.3.1.1.1.4

式を書き換えます。

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.3.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (8 y - 7 - 3 z) = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.3.1.1.2.2

$8 y - 7 - 3 z$ に $1$ をかけます。

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 2$ に $24$ をかけます。

$8 y - 7 - 3 z = - 48$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 48$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 48$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.4

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $8 y$ を引きます。

$- 7 - 3 z = - 48 - 8 y$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$- 3 z = - 48 - 8 y + 7$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.4.3

$- 48$ と $7$ をたし算します。

$- 3 z = - 8 y - 41$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$- 3 z = - 8 y - 41$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.5

$- 3 z = - 8 y - 41$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$- 3 z = - 8 y - 41$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- 8 y}{- 3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- 8 y}{- 3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.5.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- 8 y}{- 3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{- 8 y}{- 3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{- 8 y}{- 3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 2.5.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{7}{2} - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = - y + \frac{7 + \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

ステップ 3.1.2

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3} + \frac{41}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

ステップ 3.1.3

$7$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3} + \frac{41}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

ステップ 3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{7 \cdot 3 + 41}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

ステップ 3.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$7$ に $3$ をかけます。

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{21 + 41}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

ステップ 3.1.5.2

$21$ と $41$ をたし算します。

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{62}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{62}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

ステップ 3.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = - y + \frac{\frac{8 y + 62}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

ステップ 3.1.6.1.2

$2$ を $8 y + 62$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1.2.1

$2$ を $8 y$ で因数分解します。

$x = - y + \frac{\frac{2 (4 y) + 62}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

ステップ 3.1.6.1.2.2

$2$ を $62$ で因数分解します。

$x = - y + \frac{\frac{2 (4 y) + 2 (31)}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

ステップ 3.1.6.1.2.3

$2$ を $2 (4 y) + 2 (31)$ で因数分解します。

$x = - y + \frac{\frac{2 (4 y + 31)}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = - y + \frac{\frac{2 (4 y + 31)}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = - y + \frac{\frac{2 (4 y + 31)}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

ステップ 3.1.6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - y + \frac{2 (4 y + 31)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

ステップ 3.1.6.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.3.1

共通因数を約分します。

$x = - y + \frac{2 (4 y + 31)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

ステップ 3.1.6.3.2

式を書き換えます。

$x = - y + \frac{4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = - y + \frac{4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = - y + \frac{4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

ステップ 3.1.7

$- y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = - y \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

ステップ 3.1.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

$- y$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{- y \cdot 3}{3} + \frac{4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

ステップ 3.1.8.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- y \cdot 3 + 4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{- y \cdot 3 + 4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

ステップ 3.1.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 y + 4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

ステップ 3.1.9.2

$- 3 y$ と $4 y$ をたし算します。

$x = \frac{y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

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