有限数学例

$- 2 x + 2 y - 6 z = - 10$ , $x - y + 3 z = 5$

Step 1

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$2 y - 6 z = - 10 + 2 x$

$x - y + 3 z = 5$

方程式の両辺に $6 z$ を足します。

$2 y = - 10 + 2 x + 6 z$

$x - y + 3 z = 5$

$2 y = - 10 + 2 x + 6 z$

$x - y + 3 z = 5$

$2 y = - 10 + 2 x + 6 z$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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$2 y = - 10 + 2 x + 6 z$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

左辺を簡約します。

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$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

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$- 10$ を $2$ で割ります。

$y = - 5 + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$y = - 5 + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$x$ を $1$ で割ります。

$y = - 5 + x + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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$2$ を $6 z$ で因数分解します。

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2 (1)}$

$x - y + 3 z = 5$

共通因数を約分します。

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2 \cdot 1}$

$x - y + 3 z = 5$

式を書き換えます。

$y = - 5 + x + \frac{3 z}{1}$

$x - y + 3 z = 5$

$3 z$ を $1$ で割ります。

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

Step 2

$z$ について方程式を解きます。

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$x - (- 5 + x + 3 z) + 3 z$ を簡約します。

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各項を簡約します。

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分配則を当てはめます。

$x + 5 - x - (3 z) + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

簡約します。

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$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$x + 5 - x - (3 z) + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x + 5 - x - 3 z + 3 z$ の反対側の項を組み合わせます。

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$x$ から $x$ を引きます。

$0 + 5 - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$0$ と $5$ をたし算します。

$5 - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$- 3 z$ と $3 z$ をたし算します。

$5 + 0 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$5$ と $0$ をたし算します。

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$5 = 5$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

$y = - 5 + x + 3 z$

常に真

$y = - 5 + x + 3 z$

Step 3

簡約した系は、元の連立方程式の任意の解です。

$y = - 5 + x + 3 z$

常に真

Step 4

右辺を簡約します。

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$- 5$ を移動させます。

$y = x + 3 z - 5$

常に真

$y = x + 3 z - 5$

常に真

有限数学 例

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