有限数学例

$n = 6$ , $y = 4 x^{3} - 1$

ステップ 1

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.1

方程式を $4 x^{3} - 1 = y$ として書き換えます。

$4 x^{3} - 1 = y$

$n = 6$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 x^{3} = y + 1$

$n = 6$

ステップ 1.3

$4 x^{3} = y + 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.3.1

$4 x^{3} = y + 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

ステップ 1.3.2.1.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

ステップ 1.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{4} + \frac{1}{4}}$

$n = 6$

ステップ 1.5

$\sqrt[3]{\frac{y}{4} + \frac{1}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 1.5.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \sqrt[3]{\frac{y + 1}{4}}$

$n = 6$

ステップ 1.5.2

$\sqrt[3]{\frac{y + 1}{4}}$ を $\frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$

$n = 6$

ステップ 1.5.3

$\frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

$n = 6$

ステップ 1.5.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.5.4.1

$\frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

$n = 6$

ステップ 1.5.4.2

$\sqrt[3]{4}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

$n = 6$

ステップ 1.5.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

$n = 6$

ステップ 1.5.4.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

$n = 6$

ステップ 1.5.4.5

${\sqrt[3]{4}}^{3}$ を $4$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4}$ を $4^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

$n = 6$

ステップ 1.5.4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

$n = 6$

ステップ 1.5.4.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

$n = 6$

ステップ 1.5.4.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.4.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

$n = 6$

ステップ 1.5.4.5.4.2

式を書き換えます。