有限数学例

$3 x - y = 3$ , $6 x + k y = 3$

ステップ 1

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$3 x = 3 + y$

$6 x + k y = 3$

ステップ 1.2

$3 x = 3 + y$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3 x = 3 + y$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

$x = \frac{3}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

$x = \frac{3}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$3$ を $3$ で割ります。

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

ステップ 2

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$6 \cdot 1 + 6 (\frac{y}{3}) + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.1.2

$6$ に $1$ をかけます。

$6 + 6 (\frac{y}{3}) + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$6 + 3 (2) (\frac{y}{3}) + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.1.3.2

共通因数を約分します。

$6 + 3 \cdot (2 (\frac{y}{3})) + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.1.3.3

式を書き換えます。

$6 + 2 y + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 + 2 y + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 + 2 y + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$2 y + k y = 3 - 6$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.2.2

$3$ から $6$ を引きます。

$2 y + k y = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$2 y + k y = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.3

$y$ を $2 y + k y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$y$ を $2 y$ で因数分解します。

$y \cdot 2 + k y = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.3.2

$y$ を $k y$ で因数分解します。

$y \cdot 2 + y k = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.3.3

$y$ を $y \cdot 2 + y k$ で因数分解します。

$y \cdot (2 + k) = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.3.4

$y$ に $2 + k$ をかけます。

$y (2 + k) = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y (2 + k) = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.4

$y (2 + k) = - 3$ の各項を $2 + k$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$y (2 + k) = - 3$ の各項を $2 + k$ で割ります。

$\frac{y (2 + k)}{2 + k} = \frac{- 3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$2 + k$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (2 + k)}{2 + k} = \frac{- 3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{- 3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{- 3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$1 + \frac{- \frac{3}{2 + k}}{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = 1 - \frac{3}{2 + k} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

ステップ 3.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.2.1

$- \frac{3}{2 + k}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = 1 + \frac{- 3}{2 + k} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

ステップ 3.1.1.2.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$x = 1 + \frac{3 (- 1)}{2 + k} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

ステップ 3.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$x = 1 + \frac{3 \cdot - 1}{2 + k} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

ステップ 3.1.1.2.4

式を書き換えます。

$x = 1 + \frac{- 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{- 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

ステップ 3.1.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = 1 - \frac{1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 - \frac{1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

ステップ 3.1.2

1つの分数にまとめます。

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ステップ 3.1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x = \frac{2 + k}{2 + k} - \frac{1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

ステップ 3.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 + k - 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

ステップ 3.1.2.3

$2$ から $1$ を引きます。

$x = \frac{k + 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = \frac{k + 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = \frac{k + 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = \frac{k + 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

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