有限数学例

$2 x - y = 5$ , $4 x + k y = 9$

ステップ 1

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$2 x = 5 + y$

$4 x + k y = 9$

ステップ 1.2

$2 x = 5 + y$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2 x = 5 + y$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

ステップ 2

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$4 (\frac{5}{2}) + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (2) (\frac{5}{2}) + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot (2 (\frac{5}{2})) + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 5 + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$2 \cdot 5 + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 2.1.3

$2$ に $5$ をかけます。

$10 + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$10 + 2 (2) (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 2.1.4.2

共通因数を約分します。

$10 + 2 \cdot (2 (\frac{y}{2})) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 2.1.4.3

式を書き換えます。

$10 + 2 y + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$10 + 2 y + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$10 + 2 y + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 2.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$2 y + k y = 9 - 10$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 2.2.2

$9$ から $10$ を引きます。

$2 y + k y = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$2 y + k y = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 2.3

$y$ を $2 y + k y$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$y$ を $2 y$ で因数分解します。

$y \cdot 2 + k y = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 2.3.2

$y$ を $k y$ で因数分解します。

$y \cdot 2 + y k = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 2.3.3

$y$ を $y \cdot 2 + y k$ で因数分解します。

$y \cdot (2 + k) = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 2.3.4

$y$ に $2 + k$ をかけます。

$y (2 + k) = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y (2 + k) = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 2.4

$y (2 + k) = - 1$ の各項を $2 + k$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$y (2 + k) = - 1$ の各項を $2 + k$ で割ります。

$\frac{y (2 + k)}{2 + k} = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$2 + k$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (2 + k)}{2 + k} = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 2.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{5}{2} + \frac{- \frac{1}{2 + k}}{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{5 - \frac{1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

ステップ 3.1.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 + k}{2 + k}$ を掛けます。

$x = \frac{5 \cdot \frac{2 + k}{2 + k} - \frac{1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

ステップ 3.1.3

項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$5$ と $\frac{2 + k}{2 + k}$ をまとめます。

$x = \frac{\frac{5 (2 + k)}{2 + k} - \frac{1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

ステップ 3.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{\frac{5 (2 + k) - 1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{\frac{5 (2 + k) - 1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

ステップ 3.1.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.4.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{\frac{5 \cdot 2 + 5 k - 1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

ステップ 3.1.4.2

$5$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{\frac{10 + 5 k - 1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

ステップ 3.1.4.3

$10$ から $1$ を引きます。

$x = \frac{\frac{5 k + 9}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{\frac{5 k + 9}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

ステップ 3.1.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{5 k + 9}{2 + k} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

ステップ 3.1.6

$\frac{5 k + 9}{2 + k}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{5 k + 9}{(2 + k) \cdot 2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

ステップ 3.1.7

$2$ を $2 + k$ の左に移動させます。

$x = \frac{5 k + 9}{2 (2 + k)}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5 k + 9}{2 (2 + k)}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5 k + 9}{2 (2 + k)}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

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