有限数学例

$\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b + c}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b + c}} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a (b + c)$ .

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b + c}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b + c}}$ に $\frac{a (b + c)}{a (b + c)}$ をかけます。

$\frac{a (b + c)}{a (b + c)} \cdot \frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b + c}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b + c}} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{a (b + c) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (- \frac{1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (- \frac{1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{b + c + a (b + c) (- \frac{1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 3.2

$b + c$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{b + c}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{b + c + a (b + c) (\frac{- 1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 3.2.2

$b + c$ を $a (b + c)$ で因数分解します。

$\frac{b + c + (b + c) a (\frac{- 1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{b + c + (b + c) a (\frac{- 1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 3.3

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{b + c + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 3.4

$b + c$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$b + c$ を $a (b + c)$ で因数分解します。

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{b + c + (b + c) a (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{b + c + (b + c) a (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{b + c + a} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{b + c - 1 \cdot a}{b + c + a} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 4.2

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 5

1つの分数にまとめます。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot 1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 5.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{2 b c}{2 b c} + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{2 b c + b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 6.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{b^{2} + 2 b c + c^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 6.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 b c = 2 \cdot b \cdot c$

ステップ 6.1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{b^{2} + 2 \cdot b \cdot c + c^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 6.1.4

$a = b$ と $b = c$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{{(b + c)}^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b + c$ であり、 $b = q$ です。

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{(b + c + q) (b + c - q)}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

ステップ 7

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$b + c + a, 2 b c, a - b - c$

ステップ 8

Since $b + c + a, 2 b c, a - b - c$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$b + c + a, 2 b c, a - b - c$ の最小公倍数を求めるステップ：

1. 数値部分 $1, 2, 1$ の最小公倍数を求めます。

2. 変数部分 $b^{1}, c^{1}$ の最小公倍数を求めます。

3. 複合変数部分 $b + c + a, a - b - c$ の最小公倍数を求めます。

4. 各最小公倍数をかけます。

ステップ 9

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 10

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 11

$2$ には、 $1$ と $2$ 以外に因数がないため。

$2$ は素数です

ステップ 12

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 13

$1, 2, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$2$

ステップ 14

$b^{1}$ の因数は $b$ そのものです。

$b^{1} = b$

$b$ は $1$ 回発生します。

ステップ 15

$c^{1}$ の因数は $c$ そのものです。

$c^{1} = c$

$c$ は $1$ 回発生します。

ステップ 16

$b^{1}, c^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$b \cdot c$

ステップ 17

$b$ に $c$ をかけます。

$b c$

ステップ 18

$b + c + a$ の因数は $b + c + a$ そのものです。

$(b + c + a) = b + c + a$

$(b + c + a)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 19

$a - b - c$ の因数は $a - b - c$ そのものです。

$(a - b - c) = a - b - c$

$(a - b - c)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 20

$b + c + a, a - b - c$ の最小公倍数は、すべての因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$(b + c + a) (a - b - c)$

ステップ 21

ある数の最小公倍数 $LCM$ はその数が因数分解された最小の数です。

$2 b c (b + c + a) (a - b - c)$

有限数学 例

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