有限数学例

$3 x + y - z = 0$ , $2 x - y + 3 z = - 7$

ステップ 1

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$3 x - z = - y$

$2 x - y + 3 z = - 7$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $z$ を足します。

$3 x = - y + z$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$3 x = - y + z$

$2 x - y + 3 z = - 7$

ステップ 1.2

$3 x = - y + z$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3 x = - y + z$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$x = \frac{- y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$x = \frac{- y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

ステップ 2

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 (- \frac{y}{3} + \frac{z}{3}) - y + 3 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (- \frac{y}{3}) + 2 (\frac{z}{3}) - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.1.1.2

$2 (- \frac{y}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \frac{y}{3} + 2 (\frac{z}{3}) - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.1.1.2.2

$- 2$ と $\frac{y}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 2 y}{3} + 2 (\frac{z}{3}) - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$\frac{- 2 y}{3} + 2 (\frac{z}{3}) - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.1.1.3

$2$ と $\frac{z}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 2 y}{3} + \frac{2 z}{3} - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 y}{3} + \frac{2 z}{3} - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{2 y}{3} + \frac{2 z}{3} - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.1.2

$- y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2 z}{3} - \frac{2 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.1.3

$- y$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 z}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 z}{3} + \frac{- 2 y - y \cdot 3}{3} + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$3 z + \frac{2 z - 2 y - y \cdot 3}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.1.6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$3 z + \frac{2 z - 2 y - 3 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.1.7

$- 2 y$ から $3 y$ を引きます。

$3 z + \frac{2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.1.8

$3 z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$3 z \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.1.9

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1

$3 z$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 z \cdot 3}{3} + \frac{2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.1.9.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 z \cdot 3 + 2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$\frac{3 z \cdot 3 + 2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.1.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 z + 2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.1.10.2

$9 z$ と $2 z$ をたし算します。

$\frac{11 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$\frac{11 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$\frac{11 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.2

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{11 z - 5 y}{3} \cdot 3 = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\frac{11 z - 5 y}{3} \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 z - 5 y}{3} \cdot 3 = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$11 z - 5 y = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$11 z - 5 y = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.3.1.1.2

$11 z$ と $- 5 y$ を並べ替えます。

$- 5 y + 11 z = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$- 5 y + 11 z = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$- 5 y + 11 z = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 7$ に $3$ をかけます。

$- 5 y + 11 z = - 21$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$- 5 y + 11 z = - 21$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$- 5 y + 11 z = - 21$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $11 z$ を引きます。

$- 5 y = - 21 - 11 z$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.4.2

$- 5 y = - 21 - 11 z$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$- 5 y = - 21 - 11 z$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 21}{- 5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 21}{- 5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.4.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 21}{- 5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{- 21}{- 5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{- 21}{- 5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{21}{5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 2.4.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- \frac{\frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}}{3} + \frac{z}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- (\frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}) + z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- \frac{21}{5} - \frac{11 z}{5} + z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

ステップ 3.1.3

$z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$x = \frac{- \frac{21}{5} - \frac{11 z}{5} + z \cdot \frac{5}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

ステップ 3.1.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$z$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$x = \frac{- \frac{21}{5} - \frac{11 z}{5} + \frac{z \cdot 5}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

ステップ 3.1.4.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- \frac{21}{5} + \frac{- 11 z + z \cdot 5}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

ステップ 3.1.4.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{\frac{- 21 - 11 z + z \cdot 5}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = \frac{\frac{- 21 - 11 z + z \cdot 5}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

ステップ 3.1.5

$5$ を $z$ の左に移動させます。

$x = \frac{\frac{- 21 - 11 z + 5 z}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

ステップ 3.1.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$- 11 z$ と $5 z$ をたし算します。

$x = \frac{\frac{- 21 - 6 z}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

ステップ 3.1.6.2

$3$ を $- 21 - 6 z$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.2.1

$3$ を $- 21$ で因数分解します。

$x = \frac{\frac{3 (- 7) - 6 z}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

ステップ 3.1.6.2.2

$3$ を $- 6 z$ で因数分解します。

$x = \frac{\frac{3 (- 7) + 3 (- 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

ステップ 3.1.6.2.3

$3$ を $3 (- 7) + 3 (- 2 z)$ で因数分解します。

$x = \frac{\frac{3 (- 7 - 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = \frac{\frac{3 (- 7 - 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

ステップ 3.1.6.3

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{\frac{3 (- 1 \cdot 7 - 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

ステップ 3.1.6.4

$- 1$ を $- 2 z$ で因数分解します。

$x = \frac{\frac{3 (- 1 \cdot 7 - (2 z))}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

ステップ 3.1.6.5

$- 1$ を $- 1 (7) - (2 z)$ で因数分解します。

$x = \frac{\frac{3 (- 1 (7 + 2 z))}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

ステップ 3.1.6.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{- \frac{3 (7 + 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = \frac{- \frac{3 (7 + 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

ステップ 3.1.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{3 (7 + 2 z)}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

ステップ 3.1.8

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

$- \frac{3 (7 + 2 z)}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{- 3 (7 + 2 z)}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

ステップ 3.1.8.2

$3$ を $- 3 (7 + 2 z)$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (- (7 + 2 z))}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

ステップ 3.1.8.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 (- (7 + 2 z))}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

ステップ 3.1.8.4

式を書き換えます。

$x = \frac{- (7 + 2 z)}{5}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = \frac{- (7 + 2 z)}{5}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

ステップ 3.1.9

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7 + 2 z}{5}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{7 + 2 z}{5}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{7 + 2 z}{5}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

ステップ 4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{21}{5}$ と $\frac{11 z}{5}$ を並べ替えます。

$y = \frac{11 z}{5} + \frac{21}{5}$

$x = - \frac{7 + 2 z}{5}$

$y = \frac{11 z}{5} + \frac{21}{5}$

$x = - \frac{7 + 2 z}{5}$

有限数学 例

有限数学例