有限数学例

$2 x - y + z = 9$ , $3 x - y + z = 3$

ステップ 1

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$2 x + z = 9 + y$

$3 x - y + z = 3$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$2 x = 9 + y - z$

$3 x - y + z = 3$

$2 x = 9 + y - z$

$3 x - y + z = 3$

ステップ 1.2

$2 x = 9 + y - z$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2 x = 9 + y - z$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

ステップ 2

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 (\frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}) - y + z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (\frac{9}{2}) + 3 (\frac{y}{2}) + 3 (- \frac{z}{2}) - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$3 (\frac{9}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1.1

$3$ と $\frac{9}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 9}{2} + 3 (\frac{y}{2}) + 3 (- \frac{z}{2}) - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.1.2.1.2

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{27}{2} + 3 (\frac{y}{2}) + 3 (- \frac{z}{2}) - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$\frac{27}{2} + 3 (\frac{y}{2}) + 3 (- \frac{z}{2}) - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.1.2.2

$3$ と $\frac{y}{2}$ をまとめます。

$\frac{27}{2} + \frac{3 y}{2} + 3 (- \frac{z}{2}) - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.1.2.3

$3 (- \frac{z}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{27}{2} + \frac{3 y}{2} - 3 \frac{z}{2} - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.1.2.3.2

$- 3$ と $\frac{z}{2}$ をまとめます。

$\frac{27}{2} + \frac{3 y}{2} + \frac{- 3 z}{2} - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$\frac{27}{2} + \frac{3 y}{2} + \frac{- 3 z}{2} - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$\frac{27}{2} + \frac{3 y}{2} + \frac{- 3 z}{2} - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{27}{2} + \frac{3 y}{2} - \frac{3 z}{2} - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$\frac{27}{2} + \frac{3 y}{2} - \frac{3 z}{2} - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.2

$- y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{27}{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{3 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.3

$- y$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{27}{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{3 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{27}{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{3 y - y \cdot 2}{2} + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$z + \frac{27 - 3 z + 3 y - y \cdot 2}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$z + \frac{27 - 3 z + 3 y - 2 y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.7

$3 y$ から $2 y$ を引きます。

$z + \frac{27 - 3 z + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.8

$z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$z \cdot \frac{2}{2} + \frac{27 - 3 z + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.9

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1

$z$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{z \cdot 2}{2} + \frac{27 - 3 z + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.9.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{z \cdot 2 + 27 - 3 z + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$\frac{z \cdot 2 + 27 - 3 z + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1

$2$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot z + 27 - 3 z + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.10.2

$2 z$ から $3 z$ を引きます。

$\frac{- z + 27 + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$\frac{- z + 27 + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.11

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.11.1

$- 1$ を $- z$ で因数分解します。

$\frac{- (z) + 27 + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.11.2

$27$ を $- 1 (- 27)$ に書き換えます。

$\frac{- (z) - 1 \cdot - 27 + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.11.3

$- 1$ を $- (z) - 1 (- 27)$ で因数分解します。

$\frac{- (z - 27) + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.11.4

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$\frac{- (z - 27) - 1 (- y)}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.11.5

$- 1$ を $- (z - 27) - 1 (- y)$ で因数分解します。

$\frac{- (z - 27 - y)}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.11.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.11.6.1

$- (z - 27 - y)$ を $- 1 (z - 27 - y)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (z - 27 - y)}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.1.11.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{z - 27 - y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$- \frac{z - 27 - y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$- \frac{z - 27 - y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$- \frac{z - 27 - y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $- 2$ を掛けます。

$- 2 (- \frac{z - 27 - y}{2}) = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$- 2 (- \frac{z - 27 - y}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1.1

$- \frac{z - 27 - y}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 \frac{- (z - 27 - y)}{2} = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.3.1.1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) (\frac{- (z - 27 - y)}{2}) = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.3.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot (- 1 \frac{- (z - 27 - y)}{2}) = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.3.1.1.1.4

式を書き換えます。

$z - 27 - y = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$z - 27 - y = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.3.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (z - 27 - y) = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.3.1.1.2.2

$z - 27 - y$ に $1$ をかけます。

$z - 27 - y = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$z - 27 - y = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$z - 27 - y = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$z - 27 - y = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$z - 27 - y = - 6$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$z - 27 - y = - 6$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$z - 27 - y = - 6$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.4

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$- 27 - y = - 6 - z$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $27$ を足します。

$- y = - 6 - z + 27$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.4.3

$- 6$ と $27$ をたし算します。

$- y = - z + 21$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$- y = - z + 21$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.5

$- y = - z + 21$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$- y = - z + 21$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- z}{- 1} + \frac{21}{- 1}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- z}{- 1} + \frac{21}{- 1}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.5.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- z}{- 1} + \frac{21}{- 1}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$y = \frac{- z}{- 1} + \frac{21}{- 1}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{z}{1} + \frac{21}{- 1}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.5.3.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$y = z + \frac{21}{- 1}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 2.5.3.1.3

$21$ を $- 1$ で割ります。

$y = z - 21$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$y = z - 21$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$y = z - 21$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$y = z - 21$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$y = z - 21$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{9}{2} + \frac{z - 21}{2} - \frac{z}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{9 + z - 21 - z}{2}$

$y = z - 21$

ステップ 3.1.2

$9 + z - 21 - z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$z$ から $z$ を引きます。

$x = \frac{9 + 0 - 21}{2}$

$y = z - 21$

ステップ 3.1.2.2

$9$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{9 - 21}{2}$

$y = z - 21$

$x = \frac{9 - 21}{2}$

$y = z - 21$

ステップ 3.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$9$ から $21$ を引きます。

$x = \frac{- 12}{2}$

$y = z - 21$

ステップ 3.1.3.2

$- 12$ を $2$ で割ります。

$x = - 6$

$y = z - 21$

$x = - 6$

$y = z - 21$

$x = - 6$

$y = z - 21$

$x = - 6$

$y = z - 21$

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