有限数学例

$x - 8 y + z = 1$ , $3 x - y + 2 z = 1$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $8 y$ を足します。

$x + z = 1 + 8 y$

$3 x - y + 2 z = 1$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$x = 1 + 8 y - z$

$3 x - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 x - y + 2 z = 1$

ステップ 2

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 (1 + 8 y - z) - y + 2 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 1 + 3 (8 y) + 3 (- z) - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

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ステップ 2.1.1.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + 3 (8 y) + 3 (- z) - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

ステップ 2.1.1.2.2

$8$ に $3$ をかけます。

$3 + 24 y + 3 (- z) - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

ステップ 2.1.1.2.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 + 24 y - 3 z - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 24 y - 3 z - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 24 y - 3 z - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

ステップ 2.1.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$24 y$ から $y$ を引きます。

$3 + 23 y - 3 z + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

ステップ 2.1.2.2

$- 3 z$ と $2 z$ をたし算します。

$3 + 23 y - z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 23 y - z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 23 y - z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

ステップ 2.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$23 y - z = 1 - 3$

$x = 1 + 8 y - z$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺に $z$ を足します。

$23 y = 1 - 3 + z$

$x = 1 + 8 y - z$

ステップ 2.2.3

$1$ から $3$ を引きます。

$23 y = - 2 + z$

$x = 1 + 8 y - z$

$23 y = - 2 + z$

$x = 1 + 8 y - z$

ステップ 2.3

$23 y = - 2 + z$ の各項を $23$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$23 y = - 2 + z$ の各項を $23$ で割ります。

$\frac{23 y}{23} = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$23$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{23 y}{23} = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

ステップ 2.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$1 + 8 (- \frac{2}{23} + \frac{z}{23}) - z$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 1 + 8 (- \frac{2}{23}) + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

ステップ 3.1.1.2

$8 (- \frac{2}{23})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.2.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$x = 1 - 8 (\frac{2}{23}) + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

ステップ 3.1.1.2.2

$- 8$ と $\frac{2}{23}$ をまとめます。

$x = 1 + \frac{- 8 \cdot 2}{23} + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

ステップ 3.1.1.2.3

$- 8$ に $2$ をかけます。

$x = 1 + \frac{- 16}{23} + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + \frac{- 16}{23} + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

ステップ 3.1.1.3

$8$ と $\frac{z}{23}$ をまとめます。

$x = 1 + \frac{- 16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

ステップ 3.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = 1 - \frac{16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 - \frac{16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

ステップ 3.1.2

式を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x = \frac{23}{23} - \frac{16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

ステップ 3.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{23 - 16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

ステップ 3.1.2.3

$23$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

ステップ 3.1.3

$- z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{23}{23}$ を掛けます。

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} - z \cdot \frac{23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

ステップ 3.1.4

$- z$ と $\frac{23}{23}$ をまとめます。

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} + \frac{- z \cdot 23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

ステップ 3.1.5

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z - z \cdot 23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

ステップ 3.1.6

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{7 + 8 z - z \cdot 23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

ステップ 3.1.7

$23$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{7 + 8 z - 23 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

ステップ 3.1.8

$8 z$ から $23 z$ を引きます。

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$- \frac{2}{23}$ と $\frac{z}{23}$ を並べ替えます。

$y = \frac{z}{23} - \frac{2}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = \frac{z}{23} - \frac{2}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

有限数学 例

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