有限数学例

$[\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 5 & 7 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot 7 - 5 \cdot 4$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$7$ に $1$ をかけます。

$7 - 5 \cdot 4$

ステップ 2.2.1.2

$- 5$ に $4$ をかけます。

$7 - 20$

ステップ 2.2.2

$7$ から $20$ を引きます。

$- 13$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 13} [\begin{array}{c} 7 & - 4 \\ - 5 & 1 \end{array}]$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{13} [\begin{array}{c} 7 & - 4 \\ - 5 & 1 \end{array}]$

ステップ 6

$- \frac{1}{13}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} \cdot 7 & - \frac{1}{13} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{13} \cdot - 5 & - \frac{1}{13} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

$- \frac{1}{13} \cdot 7$ を掛けます。

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ステップ 7.1.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 7 (\frac{1}{13}) & - \frac{1}{13} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{13} \cdot - 5 & - \frac{1}{13} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.1.2

$- 7$ と $\frac{1}{13}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 7}{13} & - \frac{1}{13} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{13} \cdot - 5 & - \frac{1}{13} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.2

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{13} & - \frac{1}{13} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{13} \cdot - 5 & - \frac{1}{13} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.3

$- \frac{1}{13} \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 7.3.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{13} & 4 (\frac{1}{13}) \\ - \frac{1}{13} \cdot - 5 & - \frac{1}{13} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.3.2

$4$ と $\frac{1}{13}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{13} & \frac{4}{13} \\ - \frac{1}{13} \cdot - 5 & - \frac{1}{13} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.4

$- \frac{1}{13} \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 7.4.1

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{13} & \frac{4}{13} \\ 5 (\frac{1}{13}) & - \frac{1}{13} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.4.2

$5$ と $\frac{1}{13}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{13} & \frac{4}{13} \\ \frac{5}{13} & - \frac{1}{13} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{13} & \frac{4}{13} \\ \frac{5}{13} & - \frac{1}{13} \end{array}]$

有限数学 例

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