有限数学例

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 6 \\ 4 & 0 & 9 \\ 5 & 15 & 30 \end{array}]$

ステップ 1

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 15 & 30 \end{array} |$

ステップ 1.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 15 & 30 \end{array} |$

ステップ 1.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 5 & 30 \end{array} |$

ステップ 1.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 5 & 30 \end{array} |$

ステップ 1.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 5 & 15 \end{array} |$

ステップ 1.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 9 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 5 & 15 \end{array} |$

ステップ 1.1.9

Add the terms together.

$- 4 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 15 & 30 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 5 & 30 \end{array} | - 9 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 5 & 15 \end{array} |$

ステップ 1.2

$0$ に $| \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 5 & 30 \end{array} |$ をかけます。

$- 4 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 15 & 30 \end{array} | + 0 - 9 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 5 & 15 \end{array} |$

ステップ 1.3

$| \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 15 & 30 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 4 (3 \cdot 30 - 15 \cdot 6) + 0 - 9 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 5 & 15 \end{array} |$

ステップ 1.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

$3$ に $30$ をかけます。

$- 4 (90 - 15 \cdot 6) + 0 - 9 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 5 & 15 \end{array} |$

ステップ 1.3.2.1.2

$- 15$ に $6$ をかけます。

$- 4 (90 - 90) + 0 - 9 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 5 & 15 \end{array} |$

ステップ 1.3.2.2

$90$ から $90$ を引きます。

$- 4 \cdot 0 + 0 - 9 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 5 & 15 \end{array} |$

ステップ 1.4

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 5 & 15 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 4 \cdot 0 + 0 - 9 (1 \cdot 15 - 5 \cdot 3)$

ステップ 1.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

$15$ に $1$ をかけます。

$- 4 \cdot 0 + 0 - 9 (15 - 5 \cdot 3)$

ステップ 1.4.2.1.2

$- 5$ に $3$ をかけます。

$- 4 \cdot 0 + 0 - 9 (15 - 15)$

ステップ 1.4.2.2

$15$ から $15$ を引きます。

$- 4 \cdot 0 + 0 - 9 \cdot 0$

ステップ 1.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$- 4$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 - 9 \cdot 0$

ステップ 1.5.1.2

$- 9$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 0$

ステップ 1.5.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0$

ステップ 1.5.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

ステップ 2

There is no inverse because the determinant is $0$ .

有限数学 例

有限数学例