有限数学例

$M = [\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 4 & 5 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0 \cdot 5 - 4 \cdot - 1$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$0$ に $5$ をかけます。

$0 - 4 \cdot - 1$

ステップ 2.2.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$0 + 4$

ステップ 2.2.2

$0$ と $4$ をたし算します。

$4$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{4} [\begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 4 & 0 \end{array}]$

ステップ 5

$\frac{1}{4}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot 5 & \frac{1}{4} \cdot 1 \\ \frac{1}{4} \cdot - 4 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 6

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{4}$ と $5$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \cdot 1 \\ \frac{1}{4} \cdot - 4 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 6.2

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot - 4 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 6.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1)) & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 6.3.2

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1) & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 6.3.3

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ - 1 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 6.4

$\frac{1}{4}$ に $0$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ - 1 & 0 \end{array}]$

有限数学 例

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