有限数学例

$A = [\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 9 & 1 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$5 \cdot 1 - 9 \cdot 9$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$5$ に $1$ をかけます。

$5 - 9 \cdot 9$

ステップ 2.2.1.2

$- 9$ に $9$ をかけます。

$5 - 81$

ステップ 2.2.2

$5$ から $81$ を引きます。

$- 76$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 76} [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{76} [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

ステップ 6

$- \frac{1}{76}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} \cdot 1 & - \frac{1}{76} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{76} \cdot - 9 & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & - \frac{1}{76} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{76} \cdot - 9 & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 7.2

$- \frac{1}{76} \cdot - 9$ を掛けます。

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ステップ 7.2.1

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & 9 (\frac{1}{76}) \\ - \frac{1}{76} \cdot - 9 & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 7.2.2

$9$ と $\frac{1}{76}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ - \frac{1}{76} \cdot - 9 & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 7.3

$- \frac{1}{76} \cdot - 9$ を掛けます。

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ステップ 7.3.1

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ 9 (\frac{1}{76}) & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 7.3.2

$9$ と $\frac{1}{76}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ \frac{9}{76} & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 7.4

$- \frac{1}{76} \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 7.4.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ \frac{9}{76} & - 5 (\frac{1}{76}) \end{array}]$

ステップ 7.4.2

$- 5$ と $\frac{1}{76}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ \frac{9}{76} & \frac{- 5}{76} \end{array}]$

ステップ 7.5

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ \frac{9}{76} & - \frac{5}{76} \end{array}]$

有限数学 例

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