有限数学例

$[\begin{array}{c} 4 - x & 2 \\ - 5 & - 2 - x \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$(4 - x) (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

ステップ 2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - x) (- 2 - x)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 (- 2 - x) - x (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

ステップ 2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$4 \cdot - 2 + 4 (- x) - x (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$4 \cdot - 2 + 4 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

ステップ 2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

$4$ に $- 2$ をかけます。

$- 8 + 4 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

ステップ 2.1.2.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 8 - 4 x - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

ステップ 2.1.2.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- 8 - 4 x + 2 x - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

ステップ 2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - (- 5 \cdot 2)$

ステップ 2.1.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - (- 5 \cdot 2)$

ステップ 2.1.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

ステップ 2.1.2.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 8 - 4 x + 2 x + 1 x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

ステップ 2.1.2.1.7

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$- 8 - 4 x + 2 x + x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

ステップ 2.1.2.2

$- 4 x$ と $2 x$ をたし算します。

$- 8 - 2 x + x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

ステップ 2.1.3

$- (- 5 \cdot 2)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$- 5$ に $2$ をかけます。

$- 8 - 2 x + x^{2} - - 10$

ステップ 2.1.3.2

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$- 8 - 2 x + x^{2} + 10$

ステップ 2.2

$- 8$ と $10$ をたし算します。

$- 2 x + x^{2} + 2$

有限数学 例

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