有限数学例

$[\begin{array}{c} 0.6 & - 0.2 \\ - 0.3 & 0.9 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0.6 \cdot 0.9 - (- 0.3 \cdot - 0.2)$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$0.6$ に $0.9$ をかけます。

$0.54 - (- 0.3 \cdot - 0.2)$

ステップ 2.2.1.2

$- (- 0.3 \cdot - 0.2)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$- 0.3$ に $- 0.2$ をかけます。

$0.54 - 1 \cdot 0.06$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 1$ に $0.06$ をかけます。

$0.54 - 0.06$

ステップ 2.2.2

$0.54$ から $0.06$ を引きます。

$0.48$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{0.48} [\begin{array}{c} 0.9 & 0.2 \\ 0.3 & 0.6 \end{array}]$

ステップ 5

$1$ を $0.48$ で割ります。

$2.08\overline{3} [\begin{array}{c} 0.9 & 0.2 \\ 0.3 & 0.6 \end{array}]$

ステップ 6

$2.08\overline{3}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} 2.08\overline{3} \cdot 0.9 & 2.08\overline{3} \cdot 0.2 \\ 2.08\overline{3} \cdot 0.3 & 2.08\overline{3} \cdot 0.6 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

$2.08\overline{3}$ に $0.9$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 1.875 & 2.08\overline{3} \cdot 0.2 \\ 2.08\overline{3} \cdot 0.3 & 2.08\overline{3} \cdot 0.6 \end{array}]$

ステップ 7.2

$2.08\overline{3}$ に $0.2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 1.875 & 0.41\overline{6} \\ 2.08\overline{3} \cdot 0.3 & 2.08\overline{3} \cdot 0.6 \end{array}]$

ステップ 7.3

$2.08\overline{3}$ に $0.3$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 1.875 & 0.41\overline{6} \\ 0.625 & 2.08\overline{3} \cdot 0.6 \end{array}]$

ステップ 7.4

$2.08\overline{3}$ に $0.6$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 1.875 & 0.41\overline{6} \\ 0.625 & 1.25 \end{array}]$

有限数学 例

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