有限数学例

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 0 & - 4 \\ 2 & 3 & 5 \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

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ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

ステップ 1.9

Add the terms together.

$- 3 | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

ステップ 2

$0$ に $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$ をかけます。

$- 3 | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array} | + 0 + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array} |$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 3 (- 1 \cdot 5 - 3 \cdot 2) + 0 + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

ステップ 3.2

行列式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 3 (- 5 - 3 \cdot 2) + 0 + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$- 3 (- 5 - 6) + 0 + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

ステップ 3.2.2

$- 5$ から $6$ を引きます。

$- 3 \cdot - 11 + 0 + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 3 \cdot - 11 + 0 + 4 (1 \cdot 3 - 2 \cdot - 1)$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$3$ に $1$ をかけます。

$- 3 \cdot - 11 + 0 + 4 (3 - 2 \cdot - 1)$

ステップ 4.2.1.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 \cdot - 11 + 0 + 4 (3 + 2)$

ステップ 4.2.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$- 3 \cdot - 11 + 0 + 4 \cdot 5$

ステップ 5

行列式を簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 3$ に $- 11$ をかけます。

$33 + 0 + 4 \cdot 5$

ステップ 5.1.2

$4$ に $5$ をかけます。

$33 + 0 + 20$

ステップ 5.2

$33$ と $0$ をたし算します。

$33 + 20$

ステップ 5.3

$33$ と $20$ をたし算します。

$53$

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