有限数学例

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ x & y & z \\ z y & x z & x y \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ x z & x y \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- x | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ x z & x y \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x y \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$y | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x y \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x z \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- z | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x z \end{array} |$

ステップ 1.9

Add the terms together.

$- x | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ x z & x y \end{array} | + y | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x y \end{array} | - z | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x z \end{array} |$

ステップ 2

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ x z & x y \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- x (1 (x y) - x z \cdot 1) + y | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x y \end{array} | - z | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x z \end{array} |$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x y$ に $1$ をかけます。

$- x (x y - x z \cdot 1) + y | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x y \end{array} | - z | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x z \end{array} |$

ステップ 2.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- x (x y - x z) + y | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x y \end{array} | - z | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x z \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x y \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- x (x y - x z) + y (1 (x y) - z y \cdot 1) - z | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x z \end{array} |$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x y$ に $1$ をかけます。

$- x (x y - x z) + y (x y - z y \cdot 1) - z | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x z \end{array} |$

ステップ 3.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- x (x y - x z) + y (x y - z y) - z | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x z \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x z \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- x (x y - x z) + y (x y - z y) - z (1 (x z) - z y \cdot 1)$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x z$ に $1$ をかけます。

$- x (x y - x z) + y (x y - z y) - z (x z - z y \cdot 1)$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- x (x y - x z) + y (x y - z y) - z (x z - z y)$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$- x (x y) - x (- x z) + y (x y - z y) - z (x z - z y)$

ステップ 5.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x$ を移動させます。

$- (x \cdot x) y - x (- x z) + y (x y - z y) - z (x z - z y)$

ステップ 5.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- x^{2} y - x (- x z) + y (x y - z y) - z (x z - z y)$

ステップ 5.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$x$ を移動させます。

$- x^{2} y - (x \cdot x) (- 1 z) + y (x y - z y) - z (x z - z y)$

ステップ 5.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- x^{2} y - x^{2} (- 1 z) + y (x y - z y) - z (x z - z y)$

ステップ 5.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- x^{2} y - 1 \cdot - 1 x^{2} z + y (x y - z y) - z (x z - z y)$

ステップ 5.4.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{2} y + 1 x^{2} z + y (x y - z y) - z (x z - z y)$

ステップ 5.4.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$- x^{2} y + x^{2} z + y (x y - z y) - z (x z - z y)$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$- x^{2} y + x^{2} z + y (x y) + y (- z y) - z (x z - z y)$

ステップ 5.6

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$y$ を移動させます。

$- x^{2} y + x^{2} z + y \cdot y x + y (- z y) - z (x z - z y)$

ステップ 5.6.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x + y (- z y) - z (x z - z y)$

ステップ 5.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - y (z y) - z (x z - z y)$

ステップ 5.8

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

$y$ を移動させます。

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - (y \cdot y) z - z (x z - z y)$

ステップ 5.8.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - y^{2} z - z (x z - z y)$

ステップ 5.9

分配則を当てはめます。

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - y^{2} z - z (x z) - z (- z y)$

ステップ 5.10

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.10.1

$z$ を移動させます。

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - y^{2} z - (z \cdot z) x - z (- z y)$

ステップ 5.10.2

$z$ に $z$ をかけます。

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - y^{2} z - z^{2} x - z (- z y)$

ステップ 5.11

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.11.1

$z$ を移動させます。

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - y^{2} z - z^{2} x - (z \cdot z) (- 1 y)$

ステップ 5.11.2

$z$ に $z$ をかけます。

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - y^{2} z - z^{2} x - z^{2} (- 1 y)$

ステップ 5.12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.12.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - y^{2} z - z^{2} x - 1 \cdot - 1 z^{2} y$

ステップ 5.12.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - y^{2} z - z^{2} x + 1 z^{2} y$

ステップ 5.12.3

$z^{2}$ に $1$ をかけます。

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - y^{2} z - z^{2} x + z^{2} y$

有限数学 例

有限数学例