有限数学例

$[\begin{array}{c} 0.6 & 0.3 & 0.1 \\ 0.4 & 0.3 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 & 0.2 \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.3 & 0.3 \\ 0.6 & 0.2 \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0.6 | \begin{array}{c} 0.3 & 0.3 \\ 0.6 & 0.2 \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

ステップ 1.9

Add the terms together.

$0.6 | \begin{array}{c} 0.3 & 0.3 \\ 0.6 & 0.2 \end{array} | - 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} | + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

ステップ 2

$| \begin{array}{c} 0.3 & 0.3 \\ 0.6 & 0.2 \end{array} |$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0.6 (0.3 \cdot 0.2 - 0.6 \cdot 0.3) - 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} | + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$0.3$ に $0.2$ をかけます。

$0.6 (0.06 - 0.6 \cdot 0.3) - 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} | + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

ステップ 2.2.1.2

$- 0.6$ に $0.3$ をかけます。

$0.6 (0.06 - 0.18) - 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} | + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

ステップ 2.2.2

$0.06$ から $0.18$ を引きます。

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} | + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} |$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 (0.4 \cdot 0.2 - 0.2 \cdot 0.3) + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

ステップ 3.2

行列式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$0.4$ に $0.2$ をかけます。

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 (0.08 - 0.2 \cdot 0.3) + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2

$- 0.2$ に $0.3$ をかけます。

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 (0.08 - 0.06) + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

ステップ 3.2.2

$0.08$ から $0.06$ を引きます。

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 \cdot 0.02 + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 \cdot 0.02 + 0.1 (0.4 \cdot 0.6 - 0.2 \cdot 0.3)$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$0.4$ に $0.6$ をかけます。

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 \cdot 0.02 + 0.1 (0.24 - 0.2 \cdot 0.3)$

ステップ 4.2.1.2

$- 0.2$ に $0.3$ をかけます。

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 \cdot 0.02 + 0.1 (0.24 - 0.06)$

ステップ 4.2.2

$0.24$ から $0.06$ を引きます。

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 \cdot 0.02 + 0.1 \cdot 0.18$

ステップ 5

行列式を簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$0.6$ に $- 0.12$ をかけます。

$- 0.072 - 0.3 \cdot 0.02 + 0.1 \cdot 0.18$

ステップ 5.1.2

$- 0.3$ に $0.02$ をかけます。

$- 0.072 - 0.006 + 0.1 \cdot 0.18$

ステップ 5.1.3

$0.1$ に $0.18$ をかけます。

$- 0.072 - 0.006 + 0.018$

ステップ 5.2

$- 0.072$ から $0.006$ を引きます。

$- 0.078 + 0.018$

ステップ 5.3

$- 0.078$ と $0.018$ をたし算します。

$- 0.06$

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