有限数学例

{[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]}^{2}

${[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]}^{2}$

ステップ 1

正方行列を正の整数乗

n

$n$ で求めるには、行列の

n

$n$ 個のコピーを掛けます。

[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]$

ステップ 2

[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}] [\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}] [\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

2つの行列は、第一の行列の列数が第二の行列の行数に等しい場合のみ、乗算できます。ここでは第一の行列は

2 \times 2

$2 \times 2$ 、第二の行列は

2 \times 2

$2 \times 2$ です。

ステップ 2.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

[\begin{array}{c} 0.2 \cdot 0.2 + 0.8 \cdot 0.2 & 0.2 \cdot 0.8 + 0.8 \cdot 0.8 \\ 0.2 \cdot 0.2 + 0.8 \cdot 0.2 & 0.2 \cdot 0.8 + 0.8 \cdot 0.8 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0.2 \cdot 0.2 + 0.8 \cdot 0.2 & 0.2 \cdot 0.8 + 0.8 \cdot 0.8 \\ 0.2 \cdot 0.2 + 0.8 \cdot 0.2 & 0.2 \cdot 0.8 + 0.8 \cdot 0.8 \end{array}]$

ステップ 2.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]$

ステップ 3

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

0.2 \cdot 0.8 - 0.2 \cdot 0.8

$0.2 \cdot 0.8 - 0.2 \cdot 0.8$

ステップ 4

行列式を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

0.2

$0.2$ に

0.8

$0.8$ をかけます。

0.16 - 0.2 \cdot 0.8

$0.16 - 0.2 \cdot 0.8$

ステップ 4.1.2

- 0.2

$- 0.2$ に

0.8

$0.8$ をかけます。

0.16 - 0.16

$0.16 - 0.16$

0.16 - 0.16

$0.16 - 0.16$

ステップ 4.2

0.16

$0.16$ から

0.16

$0.16$ を引きます。

0

$0$

0

$0$

有限数学 例

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