有限数学例

$5 [\begin{array}{c} 8 & 3 & 1 \\ 2 & 4 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \end{array}]$

ステップ 1

$5$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} 5 \cdot 8 & 5 \cdot 3 & 5 \cdot 1 \\ 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 & 5 \cdot 3 \\ 5 \cdot 3 & 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 2

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5$ に $8$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 40 & 5 \cdot 3 & 5 \cdot 1 \\ 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 & 5 \cdot 3 \\ 5 \cdot 3 & 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 2.2

$5$ に $3$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 40 & 15 & 5 \cdot 1 \\ 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 & 5 \cdot 3 \\ 5 \cdot 3 & 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 2.3

$5$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 40 & 15 & 5 \\ 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 & 5 \cdot 3 \\ 5 \cdot 3 & 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 2.4

$5$ に $2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 40 & 15 & 5 \\ 10 & 5 \cdot 4 & 5 \cdot 3 \\ 5 \cdot 3 & 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 2.5

$5$ に $4$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 40 & 15 & 5 \\ 10 & 20 & 5 \cdot 3 \\ 5 \cdot 3 & 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 2.6

$5$ に $3$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 40 & 15 & 5 \\ 10 & 20 & 15 \\ 5 \cdot 3 & 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 2.7

$5$ に $3$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 40 & 15 & 5 \\ 10 & 20 & 15 \\ 15 & 5 \cdot 2 & 5 \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 2.8

$5$ に $2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 40 & 15 & 5 \\ 10 & 20 & 15 \\ 15 & 10 & 5 \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 2.9

$5$ に $4$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 40 & 15 & 5 \\ 10 & 20 & 15 \\ 15 & 10 & 20 \end{array}]$

ステップ 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 3.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 20 & 15 \\ 10 & 20 \end{array} |$

ステップ 3.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$40 | \begin{array}{c} 20 & 15 \\ 10 & 20 \end{array} |$

ステップ 3.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 10 & 15 \\ 15 & 20 \end{array} |$

ステップ 3.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 15 | \begin{array}{c} 10 & 15 \\ 15 & 20 \end{array} |$

ステップ 3.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

ステップ 3.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

ステップ 3.9

Add the terms together.

$40 | \begin{array}{c} 20 & 15 \\ 10 & 20 \end{array} | - 15 | \begin{array}{c} 10 & 15 \\ 15 & 20 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 20 & 15 \\ 10 & 20 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$40 (20 \cdot 20 - 10 \cdot 15) - 15 | \begin{array}{c} 10 & 15 \\ 15 & 20 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$20$ に $20$ をかけます。

$40 (400 - 10 \cdot 15) - 15 | \begin{array}{c} 10 & 15 \\ 15 & 20 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

ステップ 4.2.1.2

$- 10$ に $15$ をかけます。

$40 (400 - 150) - 15 | \begin{array}{c} 10 & 15 \\ 15 & 20 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

ステップ 4.2.2

$400$ から $150$ を引きます。

$40 \cdot 250 - 15 | \begin{array}{c} 10 & 15 \\ 15 & 20 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

ステップ 5

$| \begin{array}{c} 10 & 15 \\ 15 & 20 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$40 \cdot 250 - 15 (10 \cdot 20 - 15 \cdot 15) + 5 | \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

ステップ 5.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$10$ に $20$ をかけます。

$40 \cdot 250 - 15 (200 - 15 \cdot 15) + 5 | \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.2

$- 15$ に $15$ をかけます。

$40 \cdot 250 - 15 (200 - 225) + 5 | \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

ステップ 5.2.2

$200$ から $225$ を引きます。

$40 \cdot 250 - 15 \cdot - 25 + 5 | \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$

ステップ 6

$| \begin{array}{c} 10 & 20 \\ 15 & 10 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$40 \cdot 250 - 15 \cdot - 25 + 5 (10 \cdot 10 - 15 \cdot 20)$

ステップ 6.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$10$ に $10$ をかけます。

$40 \cdot 250 - 15 \cdot - 25 + 5 (100 - 15 \cdot 20)$

ステップ 6.2.1.2

$- 15$ に $20$ をかけます。

$40 \cdot 250 - 15 \cdot - 25 + 5 (100 - 300)$

ステップ 6.2.2

$100$ から $300$ を引きます。

$40 \cdot 250 - 15 \cdot - 25 + 5 \cdot - 200$

ステップ 7

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$40$ に $250$ をかけます。

$10000 - 15 \cdot - 25 + 5 \cdot - 200$

ステップ 7.1.2

$- 15$ に $- 25$ をかけます。

$10000 + 375 + 5 \cdot - 200$

ステップ 7.1.3

$5$ に $- 200$ をかけます。

$10000 + 375 - 1000$

ステップ 7.2

$10000$ と $375$ をたし算します。

$10375 - 1000$

ステップ 7.3

$10375$ から $1000$ を引きます。

$9375$

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