有限数学例

$A^{- 1} = [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ 7 & 5 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 \cdot 5 - 7 \cdot 2$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$3$ に $5$ をかけます。

$15 - 7 \cdot 2$

ステップ 2.2.1.2

$- 7$ に $2$ をかけます。

$15 - 14$

ステップ 2.2.2

$15$ から $14$ を引きます。

$1$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 7 & 3 \end{array}]$

ステップ 5

$1$ を $1$ で割ります。

$1 [\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 7 & 3 \end{array}]$

ステップ 6

$1$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 5 & 1 \cdot - 2 \\ 1 \cdot - 7 & 1 \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$5$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 5 & 1 \cdot - 2 \\ 1 \cdot - 7 & 1 \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ 1 \cdot - 7 & 1 \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.3

$- 7$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 7 & 1 \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.4

$3$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 7 & 3 \end{array}]$

有限数学 例

有限数学例