有限数学例

$t = [\begin{array}{c} x & 0.4 & 0.3 \\ 0 & y & 0.5 \\ 0.2 & 0.5 & Z \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

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ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} y & 0.5 \\ 0.5 & Z \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} y & 0.5 \\ 0.5 & Z \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.5 & Z \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.5 & Z \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ y & 0.5 \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ y & 0.5 \end{array} |$

ステップ 1.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} y & 0.5 \\ 0.5 & Z \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.5 & Z \end{array} | + 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ y & 0.5 \end{array} |$

ステップ 2

$0$ に $| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.5 & Z \end{array} |$ をかけます。

$x | \begin{array}{c} y & 0.5 \\ 0.5 & Z \end{array} | + 0 + 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ y & 0.5 \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} y & 0.5 \\ 0.5 & Z \end{array} |$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$x (y Z - 0.5 \cdot 0.5) + 0 + 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ y & 0.5 \end{array} |$

ステップ 3.2

$- 0.5$ に $0.5$ をかけます。

$x (y Z - 0.25) + 0 + 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ y & 0.5 \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ y & 0.5 \end{array} |$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$x (y Z - 0.25) + 0 + 0.2 (0.4 \cdot 0.5 - y \cdot 0.3)$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0.4$ に $0.5$ をかけます。

$x (y Z - 0.25) + 0 + 0.2 (0.2 - y \cdot 0.3)$

ステップ 4.2.2

$0.3$ に $- 1$ をかけます。

$x (y Z - 0.25) + 0 + 0.2 (0.2 - 0.3 y)$

ステップ 5

行列式を簡約します。

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ステップ 5.1

$x (y Z - 0.25)$ と $0$ をたし算します。

$x (y Z - 0.25) + 0.2 (0.2 - 0.3 y)$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$x (y Z) + x \cdot - 0.25 + 0.2 (0.2 - 0.3 y)$

ステップ 5.2.2

$- 0.25$ を $x$ の左に移動させます。

$x y Z - 0.25 \cdot x + 0.2 (0.2 - 0.3 y)$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$x y Z - 0.25 x + 0.2 \cdot 0.2 + 0.2 (- 0.3 y)$

ステップ 5.2.4

$0.2$ に $0.2$ をかけます。

$x y Z - 0.25 x + 0.04 + 0.2 (- 0.3 y)$

ステップ 5.2.5

$- 0.3$ に $0.2$ をかけます。

$x y Z - 0.25 x + 0.04 - 0.06 y$

有限数学 例

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