有限数学例

$[\begin{array}{c} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array}] \cdot 3$

ステップ 1

$3$ を $[\begin{array}{c} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array}]$ の左に移動させます。

$3 \cdot [\begin{array}{c} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array}]$

ステップ 2

$3$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} 3 a & 3 b & 3 c \\ 3 d & 3 e & 3 f \\ 3 g & 3 h & 3 i \end{array}]$

ステップ 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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ステップ 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 3.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 e & 3 f \\ 3 h & 3 i \end{array} |$

ステップ 3.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 a | \begin{array}{c} 3 e & 3 f \\ 3 h & 3 i \end{array} |$

ステップ 3.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} |$

ステップ 3.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} |$

ステップ 3.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

ステップ 3.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

ステップ 3.9

Add the terms together.

$3 a | \begin{array}{c} 3 e & 3 f \\ 3 h & 3 i \end{array} | - 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} | + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 3 e & 3 f \\ 3 h & 3 i \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 a (3 e (3 i) - 3 h (3 f)) - 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} | + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$3 a (9 e i - 3 h (3 f)) - 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} | + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

ステップ 4.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 a (9 e i - 3 \cdot 3 h f) - 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} | + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

ステップ 4.2.3

$- 3$ に $3$ をかけます。

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} | + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

ステップ 5

$| \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (3 d (3 i) - 3 g (3 f)) + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 3 g (3 f)) + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

ステップ 5.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 3 \cdot 3 g f) + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

ステップ 5.2.3

$- 3$ に $3$ をかけます。

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

ステップ 6

$| \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (3 d (3 h) - 3 g (3 e))$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (3 \cdot 3 d h - 3 g (3 e))$

ステップ 6.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 3 g (3 e))$

ステップ 6.2.3

$3$ に $- 3$ をかけます。

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

ステップ 7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$3 a (9 e i) + 3 a (- 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

ステップ 7.2

$9$ に $3$ をかけます。

$27 a (e i) + 3 a (- 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

ステップ 7.3

$- 9$ に $3$ をかけます。

$27 a (e i) - 27 a (h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

ステップ 7.4

括弧を削除します。

$27 a e i - 27 a h f - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

ステップ 7.5

分配則を当てはめます。

$27 a e i - 27 a h f - 3 b (9 d i) - 3 b (- 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

ステップ 7.6

$9$ に $- 3$ をかけます。

$27 a e i - 27 a h f - 27 b (d i) - 3 b (- 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

ステップ 7.7

$- 9$ に $- 3$ をかけます。

$27 a e i - 27 a h f - 27 b (d i) + 27 b (g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

ステップ 7.8

括弧を削除します。

$27 a e i - 27 a h f - 27 b d i + 27 b g f + 3 c (9 d h - 9 g e)$

ステップ 7.9

分配則を当てはめます。

$27 a e i - 27 a h f - 27 b d i + 27 b g f + 3 c (9 d h) + 3 c (- 9 g e)$

ステップ 7.10

$9$ に $3$ をかけます。

$27 a e i - 27 a h f - 27 b d i + 27 b g f + 27 c (d h) + 3 c (- 9 g e)$

ステップ 7.11

$- 9$ に $3$ をかけます。

$27 a e i - 27 a h f - 27 b d i + 27 b g f + 27 c (d h) - 27 c (g e)$

ステップ 7.12

括弧を削除します。

$27 a e i - 27 a h f - 27 b d i + 27 b g f + 27 c d h - 27 c g e$

有限数学 例

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