有限数学例

$[\begin{array}{c} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} e & f \\ h & i \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$a | \begin{array}{c} e & f \\ h & i \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} d & f \\ g & i \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- b | \begin{array}{c} d & f \\ g & i \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} d & e \\ g & h \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$c | \begin{array}{c} d & e \\ g & h \end{array} |$

ステップ 1.9

Add the terms together.

$a | \begin{array}{c} e & f \\ h & i \end{array} | - b | \begin{array}{c} d & f \\ g & i \end{array} | + c | \begin{array}{c} d & e \\ g & h \end{array} |$

ステップ 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$a (e i - h f) - b | \begin{array}{c} d & f \\ g & i \end{array} | + c | \begin{array}{c} d & e \\ g & h \end{array} |$

ステップ 3

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$a (e i - h f) - b (d i - g f) + c | \begin{array}{c} d & e \\ g & h \end{array} |$

ステップ 4

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$a (e i - h f) - b (d i - g f) + c (d h - g e)$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$a (e i) + a (- h f) - b (d i - g f) + c (d h - g e)$

ステップ 5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a e i - a h f - b (d i - g f) + c (d h - g e)$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$a e i - a h f - b (d i) - b (- g f) + c (d h - g e)$

ステップ 5.4

$- b (- g f)$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a e i - a h f - b d i + 1 b (g f) + c (d h - g e)$

ステップ 5.4.2

$b$ に $1$ をかけます。

$a e i - a h f - b d i + b (g f) + c (d h - g e)$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$a e i - a h f - b d i + b g f + c (d h) + c (- g e)$

ステップ 5.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$a e i - a h f - b d i + b g f + c d h - e c g$

有限数学 例

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