有限数学例

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$2 \cdot 3 - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$6 - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$6 - 1$

ステップ 2.2.2

$6$ から $1$ を引きます。

$5$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{5} [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

ステップ 5

$\frac{1}{5}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} \cdot 3 & \frac{1}{5} \cdot - 1 \\ \frac{1}{5} \cdot - 1 & \frac{1}{5} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{5}$ と $3$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{5} \cdot - 1 \\ \frac{1}{5} \cdot - 1 & \frac{1}{5} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.2

$\frac{1}{5}$ と $- 1$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{- 1}{5} \\ \frac{1}{5} \cdot - 1 & \frac{1}{5} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{5} \cdot - 1 & \frac{1}{5} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.4

$\frac{1}{5}$ と $- 1$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{5} & \frac{1}{5} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.5

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.6

$\frac{1}{5}$ と $2$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & \frac{2}{5} \end{array}]$

有限数学 例

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