有限数学例

$[\begin{array}{c} 3 & 5 \\ - 2 & - 4 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 5)$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$3$ に $- 4$ をかけます。

$- 12 - (- 2 \cdot 5)$

ステップ 2.2.1.2

$- (- 2 \cdot 5)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$- 2$ に $5$ をかけます。

$- 12 - - 10$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$- 12 + 10$

ステップ 2.2.2

$- 12$ と $10$ をたし算します。

$- 2$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} - 4 & - 5 \\ 2 & 3 \end{array}]$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 4 & - 5 \\ 2 & 3 \end{array}]$

ステップ 6

$- \frac{1}{2}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.1.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 2)) & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.1.3

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.1.4

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.3

$- \frac{1}{2} \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 7.3.1

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 2 & 5 (\frac{1}{2}) \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.3.2

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ \frac{- 1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.4.2

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ \frac{- 1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.4.3

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.5

$- \frac{1}{2} \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 7.5.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ - 1 & - 3 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

ステップ 7.5.2

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ - 1 & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

ステップ 7.6

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ - 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

有限数学 例

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