有限数学例

$[\begin{array}{c} 3 & 5 \\ - 7 & 2 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 \cdot 2 - (- 7 \cdot 5)$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$3$ に $2$ をかけます。

$6 - (- 7 \cdot 5)$

ステップ 2.2.1.2

$- (- 7 \cdot 5)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$- 7$ に $5$ をかけます。

$6 - - 35$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 1$ に $- 35$ をかけます。

$6 + 35$

ステップ 2.2.2

$6$ と $35$ をたし算します。

$41$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{41} [\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 7 & 3 \end{array}]$

ステップ 5

$\frac{1}{41}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{41} \cdot 2 & \frac{1}{41} \cdot - 5 \\ \frac{1}{41} \cdot 7 & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 6

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{41}$ と $2$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & \frac{1}{41} \cdot - 5 \\ \frac{1}{41} \cdot 7 & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 6.2

$\frac{1}{41}$ と $- 5$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & \frac{- 5}{41} \\ \frac{1}{41} \cdot 7 & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & - \frac{5}{41} \\ \frac{1}{41} \cdot 7 & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 6.4

$\frac{1}{41}$ と $7$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & - \frac{5}{41} \\ \frac{7}{41} & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 6.5

$\frac{1}{41}$ と $3$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & - \frac{5}{41} \\ \frac{7}{41} & \frac{3}{41} \end{array}]$

有限数学 例

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