有限数学例

$[\begin{array}{c} 4 & 5 \\ 2 & 3 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$4 \cdot 3 - 2 \cdot 5$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$4$ に $3$ をかけます。

$12 - 2 \cdot 5$

ステップ 2.2.1.2

$- 2$ に $5$ をかけます。

$12 - 10$

ステップ 2.2.2

$12$ から $10$ を引きます。

$2$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 3 & - 5 \\ - 2 & 4 \end{array}]$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 3 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 6

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ と $3$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 6.2

$\frac{1}{2}$ と $- 5$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & \frac{- 5}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & - \frac{5}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & - \frac{5}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 6.4.2

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & - \frac{5}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 6.4.3

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & - \frac{5}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 6.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & - \frac{5}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) \end{array}]$

ステップ 6.5.2

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & - \frac{5}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) \end{array}]$

ステップ 6.5.3

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & - \frac{5}{2} \\ - 1 & 2 \end{array}]$

有限数学 例

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