有限数学例

$[\begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 6 & - 9 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$5 \cdot - 9 - 6 \cdot - 8$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$5$ に $- 9$ をかけます。

$- 45 - 6 \cdot - 8$

ステップ 2.2.1.2

$- 6$ に $- 8$ をかけます。

$- 45 + 48$

ステップ 2.2.2

$- 45$ と $48$ をたし算します。

$3$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{3} [\begin{array}{c} - 9 & 8 \\ - 6 & 5 \end{array}]$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot - 9 & \frac{1}{3} \cdot 8 \\ \frac{1}{3} \cdot - 6 & \frac{1}{3} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 6

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 6.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot (3 (- 3)) & \frac{1}{3} \cdot 8 \\ \frac{1}{3} \cdot - 6 & \frac{1}{3} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 3) & \frac{1}{3} \cdot 8 \\ \frac{1}{3} \cdot - 6 & \frac{1}{3} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 6.1.3

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{1}{3} \cdot 8 \\ \frac{1}{3} \cdot - 6 & \frac{1}{3} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 6.2

$\frac{1}{3}$ と $8$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{8}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot - 6 & \frac{1}{3} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 6.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{8}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot (3 (- 2)) & \frac{1}{3} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 6.3.2

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{8}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 2) & \frac{1}{3} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 6.3.3

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{8}{3} \\ - 2 & \frac{1}{3} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 6.4

$\frac{1}{3}$ と $5$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{8}{3} \\ - 2 & \frac{5}{3} \end{array}]$

有限数学 例

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