有限数学例

$[\begin{array}{c} 7 & 1 \\ 49 & 8 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$7 \cdot 8 - 49 \cdot 1$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$7$ に $8$ をかけます。

$56 - 49 \cdot 1$

ステップ 2.2.1.2

$- 49$ に $1$ をかけます。

$56 - 49$

ステップ 2.2.2

$56$ から $49$ を引きます。

$7$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{7} [\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ - 49 & 7 \end{array}]$

ステップ 5

$\frac{1}{7}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot 8 & \frac{1}{7} \cdot - 1 \\ \frac{1}{7} \cdot - 49 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

ステップ 6

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{7}$ と $8$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & \frac{1}{7} \cdot - 1 \\ \frac{1}{7} \cdot - 49 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

ステップ 6.2

$\frac{1}{7}$ と $- 1$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & \frac{- 1}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 49 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 49 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

ステップ 6.4

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.1

$7$ を $- 49$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot (7 (- 7)) & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

ステップ 6.4.2

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot (7 \cdot - 7) & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

ステップ 6.4.3

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ - 7 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

ステップ 6.5

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.1

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ - 7 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

ステップ 6.5.2

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ - 7 & 1 \end{array}]$

有限数学 例

有限数学例