有限数学例

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 6 & 3 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$2 \cdot 3 - 6 \cdot 4$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$6 - 6 \cdot 4$

ステップ 2.2.1.2

$- 6$ に $4$ をかけます。

$6 - 24$

ステップ 2.2.2

$6$ から $24$ を引きます。

$- 18$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 18} [\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 6 & 2 \end{array}]$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{18} [\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 6 & 2 \end{array}]$

ステップ 6

$- \frac{1}{18}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{18} \cdot 3 & - \frac{1}{18} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$- \frac{1}{18}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{18} \cdot 3 & - \frac{1}{18} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.1.2

$3$ を $18$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 (6)} \cdot 3 & - \frac{1}{18} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.1.3

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 \cdot 6} \cdot 3 & - \frac{1}{18} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.1.4

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6} & - \frac{1}{18} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.2

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & - \frac{1}{18} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$- \frac{1}{18}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- 1}{18} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.3.2

$2$ を $18$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- 1}{2 (9)} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.3.3

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot - 2) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.3.4

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot - 2) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.3.5

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- 1}{9} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.4

$\frac{- 1}{9}$ と $- 2$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- - 2}{9} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.6

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$- \frac{1}{18}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{- 1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.6.2

$6$ を $18$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{- 1}{6 (3)} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.6.3

$6$ を $- 6$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.6.4

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.6.5

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{- 1}{3} \cdot - 1 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.7

$\frac{- 1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{- - 1}{3} & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.8

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.9

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.9.1

$- \frac{1}{18}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} & \frac{- 1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.9.2

$2$ を $18$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} & \frac{- 1}{2 (9)} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.9.3

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} & \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 7.9.4

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} & \frac{- 1}{9} \end{array}]$

ステップ 7.10

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$

有限数学 例

有限数学例